四年级奥数专题速算与巧算
四年级奥数专题:速算与巧算 【试题1】 计算9+99+999+9999+99999 【试题2】 计算199999+19999+1999+199+19 【试题3】计算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999) 【试题4】计算 9999×2222+3333×3334 【试题5】56×3+56×27+56×96-56×57+56 【试题6】计算98766×98768-98765×98769 四年级奥数专题:速算与巧算答案 【解析1】在涉及全部数字都是9的计算中,常运用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105 【解析2】此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍运用凑整法。不过这里是加1凑整。(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =22225 【分析3】:题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差,假如根据常规的运算法则去求解,须要计算两个等差数列之和,比较麻烦。但是视察两个扩号内的对应项,可以发觉2-1=4-3=6-5=…1000-999=1,因此可以对算式进行分组运算。 解:解法一、分组法 (2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999) =(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999) =1+1+1+…+1+1+1(500个1) =500 解法二、等差数列求和 (2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999) =(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2 =1002×250-1000×250 =(1002-1000)×250 =500 【分析4】此题假如干脆乘,数字较大,简单出错。假如将9999变为3333×3,规律就出现了。 9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334) =3333×10000 =33330000。 【分析5】:乘法安排律同样适合于多个乘法算式相加减的状况,在计算加减混合运算时要特殊留意,提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的,乘法安排率也可以反着用,即将一个乘数凑成一个整数,再补上他们的和或是差。 56×3+56×27+56×96-56×57+56 =56×(32+27+96-57+1) =56×99 =56×(100-1) =56×100-56×1 =5600-56 =5544 【分析6】:将乘数进行拆分后可以利用乘法安排律,将98766拆成(98765+1),将98769拆成(98768+1),这样就保证了减号两边都有相同的项。 解:98766×98768-98765×98769 =(98765+1)×98768-98765×(98768+1) =98765×98768+98768-(98765×98768+98765) =98765×98768+98768-98765×98768-98765 =98768-98765=3