四年级举一反三—完整版
第1讲 找 规 律(一) 一、学问要点 视察是解决问题的依据。通过视察,得以揭示出事物的发展和变更规律,在一般状况下,我们可以从以下几个方面来找规律: 1.依据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数; 2.依据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数; 3.要擅长从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律; 4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】 先找出下列数排列的规律,并依据规律在括号里填上适当的数。 1,4,7,10,( ),16,19 【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。依据这一规律,括号里应填的数为:10+3=13或16-3=13。 像上面依据肯定的依次排列的一串数叫做数列。 练习1:先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)2,6,10,14,( ),22,26 (2)3,6,9,12,( ),18,21 (3)33,28,23,( ),13,( ),3 (4)55,49,43,( ),31,( ),19 (5)3,6,12,( ),48,( ),192 (6)2,6,18,( ),162,( ) (7)128,64,32,( ),8,( ),2 (8)19,3,17,3,15,3,( ),( ),11,3 【例题2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。1,2,4,7,( ),16,22 【思路导航】在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3。由此可以推算7比括号里的数少4,括号里应填:7+4=11。阅历证,所填的数是正确的。 应填的数为:7+4=11或16-5=11。 练习2:先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)10,11,13,16,20,( ),31 (2)1,4,9,16,25,( ),49,64 (3)3,2,5,2,7,2,( ),( ),11,2 (4)53,44,36,29,( ),18,( ),11,9,8 (5)81,64,49,36,( ),16,( ),4,1,0 (6)28,1,26,1,24,1,( ),( ),20,1 (7)30,2,26,2,22,2,( ),( ),14,2 (8)1,6,4,8,7,10,( ),( ),13,14 【例题3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。 23,4,20,6,17,8,( ),( ),11,12 【思路导航】在这列数中,第一个数减去3的差是第三个数,其次个数加上2的和是第四个数,第三个数减去3的差是第五个数,第四个数加上2的和是第六个数……依此规律,8后面的一个数为:17-3=14,11前面的数为:8+2=10 练习3:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)1,6,5,10,9,14,13,( ),( ) (2)13,2,15,4,17,6,( ),( ) (3)3,29,4,28,6,26,9,23,( ),( ),18,14 (4)21,2,19,5,17,8,( ),( ) (5)32,20,29,18,26,16,( ),( ),20,12 (6)2,9,6,10,18,11,54,( ),( ),13,486 (7)1,5,2,8,4,11,8,14,( ),( ) (8)320,1,160,3,80,9,40,27,( ),( ) 【例题4】在数列1,1,2,3,5,8,13,( ),34,55……中,括号里应填什么数? 【思路导航】经细致视察、分析,不难发觉:从第三个数起先,每一个数都等于它前面两个数的和。依据这一规律,括号里应填的数为:8+13=21或34-13=21 上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代闻名数学家)数列,也叫做“兔子数列”。 练习4:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)2,2,4,6,10,16,( ),( ) (2)34,21,13,8,5,( ),2,( ) (3)0,1,3,8,21,( ),144 (4)3,7,15,31,63,( ),( ) (5)33,17,9,5,3,( ) (6)0,1,4,15,56,( ) (7)1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,78 (8)0,1,2,4,7,12,20,( ) 【例题5】下面每个括号里的两个数都是按肯定的规律组合的,在□里填上适当的数。 (8,4)(5,7)(10,2)(□,9) 【思路导航】经细致视察、分析,不难发觉:每个括号里的两个数相加的和都是12。依据这一规律,□里所填的数应为:12-9=3 练习5:下面括号里的两个数是按肯定的规律组合的,在□里填上适当的数。 (1)(6,9)(7,8)(10,5)(□,) (2)(1,24)(2,12)(3,8)(4,□) (3)(18,17)(14,10)(10,1)(□,5) (4)(2,3)(5,9)(7,13)(9,□) (5)(2,3)(5,7)(7,10)(10,□) (6)(64,62)(48,46)(29,27)(15,□) (7)(100,50)(86,43)(64,32)(□,21) (8)(8,6)(16,3)(24,2)(12,□) 第2讲 找 规 律(二) 一、学问要点 对于较困难的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来思索: 1.对于几列数组成的一组数变更规律的分析,须要我们敏捷地思索,没有一成不变的方法,有时须要综合运用其他学问,一种方法不行,就要刚好调整思路,换一种方法再分析; 2.对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变更规律往往与这些数在图形中的特别位置有关,这是我们解这类题的突破口。 3.对于找到的规律,应当适合这组数中的全部数或这组算式中的全部算式。 二、精讲精练 【例题1】依据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。 【思路导航】经细致视察、分析表格中的数可以发觉:12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律,空格中应填的数为:4+8=12。 练习1:找规律,在空格里填上适当的数。 【例题2】依据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数? 【思路导航】经细致视察、分析可以发觉前面两个圈中三个数之间有这样的关系:5×12÷10=6 4×20÷10=8 依据这一规律,第三个圈中右下角应填的数为:8×30÷10=24. 练习2:依据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数