概率论与数理统计第四版课后习题答案盛骤浙江大学
完全版 概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版(高等教育出版社) 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1) ,n表小班人数 (3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。([一] 2) S={10,11,12,………,n,………} (4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。 查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。([一] (3)) S={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,} 2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。 (1)A发生,B与C不发生。 表示为:或A- (AB+AC)或A- (B∪C) (2)A,B都发生,而C不发生。 表示为:或AB-ABC或AB-C (3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C (4)A,B,C都发生,表示为:ABC (5)A,B,C都不发生,表示为:或S- (A+B+C)或 (6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生 相当于中至少有一个发生。故 表示为:。 (7)A,B,C中不多于二个发生。 相当于:中至少有一个发生。故 表示为: (8)A,B,C中至少有二个发生。 相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。故 表示为:AB+BC+AC 6.[三] 设A,B是两事件且P (A)=0.6,P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P (AB)取到最小值,最小值是多少? 解:由P (A) = 0.6,P (B) = 0.7即知AB≠φ,(否则AB = φ依互斥事件加法定理, P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1与P (A∪B)≤1矛盾). 从而由加法定理得 P (AB)=P (A)+P (B)-P (A∪B)(*) (1)从0≤P(AB)≤P(A)知,当AB=A,即A∩B时P(AB)取到最大值,最大值为 P(AB)=P(A)=0.6, (2)从(*)式知,当A∪B=S时,P(AB)取最小值,最小值为 P(AB)=0.6+0.7-1=0.3 。 7.[四] 设A,B,C是三事件,且,. 求A,B,C至少有一个发生的概率。 解:P (A,B,C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+ P(ABC)= 8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词,若从26个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少? 记A表“能排成上述单词” ∵ 从26个任选两个来排列,排法有种。每种排法等可能。 字典中的二个不同字母组成的单词:55个 ∴ 9. 在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面四个数全不相同的概率。(设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2……9) 记A表“后四个数全不同” ∵ 后四个数的排法有104种,每种排法等可能。 后四个数全不同的排法有 ∴ 10.[六] 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的号码。 (1)求最小的号码为5的概率。 记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A ∵ 10人中任选3人为一组:选法有种,且每种选法等可能。 又事件A相当于:有一人号码为5,其余2人号码大于5。这种组合的种数有 ∴ (2)求最大的号码为5的概率。 记“三人中最大的号码为5”为事件B,同上10人中任选3人,选法有种,且每种选法等可能,又事件B相当于:有一人号码为5,其余2人号码小于5,选法有种 11.[七] 某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶,红漆3桶。在搬运中所标笺脱落,交货人随意将这些标笺重新贴,问一个定货4桶白漆,3桶黑漆和2桶红漆顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少? 记所求事件为A。 在17桶中任取9桶的取法有种,且每种取法等可能。 取得4白3黑2红的取法有 故 12.[八] 在1500个产品中有400个次品,1100个正品,任意取200个。 (1)求恰有90个次品的概率。 记“恰有90个次品”为事件A ∵ 在1500个产品中任取200个,取法有种,每种取法等可能。 200个产品恰有90个次品,取法有种 ∴ (2)至少有2个次品的概率。 记:A表“至少有2个次品” B0表“不含有次品”,B1表“只含有一个次品”,同上,200个产品不含次品,取法有种,200个产品含一个次品,取法有种 ∵ 且B0,B1互不相容。 ∴ 13.[九] 从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少? 记A表“4只全中至少有两支配成一对” 则表“4只人不配对” ∵ 从10只中任取4只,取法有种,每种取法等可能。 要4只都不配对,可在5双中任取4双,再在4双中的每一双里任取一只。取法有 15.[十一] 将三个球随机地放入4个杯子中去,问杯子中球的最大个数分别是1,2,3,的概率各为多少? 记Ai表“杯中球的最大个数为i个” i=1,2,3, 三只球放入四只杯中,放法有43种,每种放法等可能 对A1:必须三球放入三杯中,每杯只放一球。放法4×3×2种。 (选排列:好比3个球在4个位置做排列) 对A2:必须三球放入两杯,一杯装一球,一杯装两球。放法有种。 (从3个球中选2个球,选法有,再将此两个球放入一个杯中,选法有4种,最后将剩余的1球放入其余的一个杯中,选法有3种。 对A3:必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子,放入此3个球,选法有4种) 16.[十二] 50个铆钉随机地取来用在10个部件,其中有三个铆钉强度太弱,每个部件用3只铆钉,若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上,则这个部件强度就太弱,问发生一个部件强度太弱的概率是多少? 记A表“10个部件中有一个部件强度太弱”。 法一:用古典概率作: 把随机试验E看作是用三个钉一组,三个钉一组去铆完10个部件(在三个钉的一组中不分先后次序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序) 对E:铆法有种,每种装法等可能 对A:三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有〔〕×10种 法二:用古典概率作 把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列,顺次钉下去,直到把部件铆完。(铆钉要计先后次序) 对E:铆法有种,每种铆法等可能 对A:三支次钉必须铆在“1,2,3”位置