概率论与数理统计第四版课后习题答案盛骤浙江大学

完全版 概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 浙江大学 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ，n表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S{10，11，12，，n，} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。（[一] 3） S{00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。 （1）A发生，B与C不发生。 表示为或A－ ABAC或A－ B∪C （2）A，B都发生，而C不发生。 表示为或AB－ABC或AB－C （3）A，B，C中至少有一个发生表示为ABC （4）A，B，C都发生，表示为ABC （5）A，B，C都不发生，表示为或S－ ABC或 （6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生 相当于中至少有一个发生。故 表示为。 （7）A，B，C中不多于二个发生。 相当于中至少有一个发生。故 表示为 （8）A，B，C中至少有二个发生。 相当于AB，BC，AC中至少有一个发生。故 表示为ABBCAC 6.[三] 设A，B是两事件且P A0.6，P B0.7. 问1在什么条件下P AB取到最大值，最大值是多少（2）在什么条件下P AB取到最小值，最小值是多少 解由P A 0.6，P B 0.7即知AB≠φ，（否则AB φ依互斥事件加法定理， PA∪BP AP B0.60.71.31与P A∪B≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P ABP AP B－P A∪B* （1）从0≤PAB≤PA知，当ABA，即A∩B时PAB取到最大值，最大值为 PABPA0.6， （2）从*式知，当A∪BS时，PAB取最小值，最小值为 PAB0.60.7－10.3 。 7.[四] 设A，B，C是三事件，且，. 求A，B，C至少有一个发生的概率。 解P A，B，C至少有一个发生P ABC PA PB PC－PAB－PBC－PAC PABC 8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少 记A表“能排成上述单词” ∵ 从26个任选两个来排列，排法有种。每种排法等可能。 字典中的二个不同字母组成的单词55个 ∴ 9. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，29） 记A表“后四个数全不同” ∵ 后四个数的排法有104种，每种排法等可能。 后四个数全不同的排法有 ∴ 10.[六] 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。 （1）求最小的号码为5的概率。 记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A ∵ 10人中任选3人为一组选法有种，且每种选法等可能。 又事件A相当于有一人号码为5，其余2人号码大于5。这种组合的种数有 ∴ （2）求最大的号码为5的概率。 记“三人中最大的号码为5”为事件B，同上10人中任选3人，选法有种，且每种选法等可能，又事件B相当于有一人号码为5，其余2人号码小于5，选法有种 11.[七] 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少 记所求事件为A。 在17桶中任取9桶的取法有种，且每种取法等可能。 取得4白3黑2红的取法有 故 12.[八] 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1）求恰有90个次品的概率。 记“恰有90个次品”为事件A ∵ 在1500个产品中任取200个，取法有种，每种取法等可能。 200个产品恰有90个次品，取法有种 ∴ （2）至少有2个次品的概率。 记A表“至少有2个次品” B0表“不含有次品”，B1表“只含有一个次品”，同上，200个产品不含次品，取法有种，200个产品含一个次品，取法有种 ∵ 且B0，B1互不相容。 ∴ 13.[九] 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少 记A表“4只全中至少有两支配成一对” 则表“4只人不配对” ∵ 从10只中任取4只，取法有种，每种取法等可能。 要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。取法有 15.[十一] 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少 记Ai表“杯中球的最大个数为i个” i1,2,3, 三只球放入四只杯中，放法有43种，每种放法等可能 对A1必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法432种。 选排列好比3个球在4个位置做排列 对A2必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有种。 从3个球中选2个球，选法有，再将此两个球放入一个杯中，选法有4种，最后将剩余的1球放入其余的一个杯中，选法有3种。 对A3必须三球都放入一杯中。放法有4种。只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种 16.[十二] 50个铆钉随机地取来用在10个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率是多少 记A表“10个部件中有一个部件强度太弱”。 法一用古典概率作 把随机试验E看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完10个部件（在三个钉的一组中不分先后次序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序） 对E铆法有种，每种装法等可能 对A三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有〔〕10种 法二用古典概率作 把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。（铆钉要计先后次序） 对E铆法有种，每种铆法等可能 对A三支次钉必须铆在“1，2，3”位置