中考数学真题专练《二次函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析

中考数学真题专练《二次函数（二） 》全国通用分项冲刺题-附解析 中考数学真题分项汇编（全国通用）中考数学真题分项汇编（全国通用） 专题 09 二次函数 一．选择题一．选择题 1．(陕西)已知二次函数 2 23yxx 的自变量 123 ,,xxx 对应的函数值分别为 1 y , 2 y , 3 y ．当 1 10 x  , 2 12x , 3 3x 时, 1 y , 2 y , 3 y 三者之间的大小关系是( ) A． 123 yyy B． 231 yyy C． 312 yyy D． 213 yyy 【答案】D 【分析】先将抛物线配成顶点式,求出对称轴为 1x  ,再求出抛物线与 x 轴的两个交点坐标为( 1,0)  和(3,0), 根据开口向上即可判断． 【详解】解:抛物线 22 23(1)4yxxx , ∴对称轴 1x  ,顶点坐标为(1, 4)  , 当 0y  时, 2 (1)40x , 解得 1x   或 3x  , ∴抛物线与x轴的两个交点坐标为:( 1,0)  ,(3,0), ∴当 1 10 x  , 2 12x , 3 3x 时, 213 yyy ,故选:D． 【点睛】本题考查抛物线的性质,熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键,记住在抛物线的左右函数的增 减性不同,确定对称轴的位置是关键,属于中考常考题型． 2．(山东潍坊)抛物线 y=x2+x+c 与 x 轴只有一个公共点,则 c 的值为( ) A． 1 4  B． 1 4 C． 4 D．4 【答案】B 【分析】根据抛物线与 x 轴只有一个公共点,得到根的判别式等于 0,即可求出 c 的值． 【详解】解:∵y=x2+x+c 与 x 轴只有一个公共点, ∴x2+x+c=0 有两个相等的实数根, ∴△=1-4c=0, 第 1 页 共 90 页 中考数学真题专练《二次函数（二） 》全国通用分项冲刺题-附解析 解得:c= 1 4．故选:B． 【点睛】此题考查了抛物线与 x 轴的交点,弄清根的判别式的意义是解本题的关键． 3．(湖南郴州)关于二次函数  2 15yx ,下列说法正确的是( ) A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是 1,5 C．该函数有最大值,是大值是 5D．当 1x  时,y 随 x 的增大而增大 【答案】D 【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可． 【详解】解:对于 y=(x-1)2+5, ∵a=10,故抛物线开口向上,故 A 错误; 顶点坐标为(1,5),故 B 错误; 该函数有最小值,是小值是 5,故 C 错误; 当 1x  时,y 随 x 的增大而增大,故 D 正确,故选:D． 【点睛】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点,主要考查函数图象上点的坐标特征,要求学生非常熟悉函数与坐 标轴的交点、顶点等点坐标的求法,及这些点代表的意义及函数特征． 4．(山东青岛)已知二次函数 2 yaxbxc 的图象开口向下,对称轴为直线 1x   ,且经过点( 3 0)  ， ,则下列结 论正确的是( ) A． 0b  B． 0c  C． 0abc D．3 0ac 【答案】D 【分析】图象开口向下,得 a0,再分当 a0,a0, 若 a0,所以二次函数开口向下,对称轴在 y 轴右侧,故 A、B、C、D 选项全不符合; 当 a0,则-2 b a0)c ,根据已知条件 OACOCB  及OC AB 证 明 OACOCB∽△△ ,得出 2 1212 xxcxx  ,利用根与系数的关系知 12 c xx a  ,最后得出答案． 【详解】设 11 ( ,0)(0)B xx , (0, )Cc( 0)c , ∵二次函数 2 yaxbxc 的图象过点 (0, )Cc , ∴OC c , ∵ OACOCB  ,OC AB , ∴ OACOCB∽△△ , 第 11 页 共 90 页 中考数学真题专练《二次函数（二） 》全国通用分项冲刺题-附解析 ∴ OAOC OCOB  , ∴ 2 OCOA OB , 即 2 1212 xxcxx  , 令 2 0axbxc , 根据根与系数的关系知 12 c xx a  , ∴ 2 12 c x xc a   , 故 1ac   故选:A． 【点睛】本题考查了二次函数 2 yaxbxc(0)a  与关于方程 2 0axbxc (0)a  之间的相互转换,同时 要将线段的长转化为点的坐标之间的关系,灵活运用数形结合的思想是解题关键． 16．(黑龙江牡丹江)若二次函数 2 yax 的图象经过点 P(－2,4),则该图象必经过点( ) A．(2,4)B．(－2,－4)C．(－4,2)D．(4,－2) 【答案】A 【详解】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将 P(－2,4)代入 2 yax ,得  2 421aa , ∴二次函数解析式为 2 yx= ． ∴所给四点中,只有(2,4)满足 2 yx= ．故选 A． 17．(内蒙古通辽)在平面直角坐标系中,将二次函数  2 11yx 的图象向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得函数的解析式为( ) A．  2 21yx B．  2 23yx C． 2 1yx D． 2 1yx 【答案】D 【分析】根据抛物线的平移规律:上加下减,左加右减解答即可． 【详解】解:将二次函数  2 11yx 的图象向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得函数的 解析式为  2 2 1 11 21yxx   故选 D． 【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标,寻找平移规律． 18．(四川遂宁)如图,D、E、F 分别是 ABC: 三边上的点,其中 8BC  ,BC 边上的高为 6,且 DE//BC,则 DEF: 面 第 12 页 共 90 页 中考数学真题专练《二次函数（二） 》全国通用分项冲刺题-附解析 积的最大值为( ) A．6B．8C．10D．12 【答案】A 【分析】过点 A 作 AM⊥BC 于 M,交 DE 于点 N,则 AN⊥DE,设AN a ,根据 ∥DEBC,证明ADEABC::: ,根据 相似三角形对应高的比等于相似比得到 4 3 DEa ,列出 DEF: 面积的函数表达式,根据配方法求最值即可． 【详解】 如图,过点 A 作 AM⊥BC 于 M,交 DE 于点 N,则 AN⊥DE, 设AN a , DEBC∥ , ,ADEBAEDC   , ADEABC::: , DEAN BCAM  , 86 DEa  , ∴ 4 3 DEa , 22 11422 (6)4(3)6 22333 DEF SDE MNaaaaa   : , 当3a  时,S 有最大值,最大值为 6,故选:A． 第 1