中考数学真题专练《二次函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析

中考数学真题专练二次函数（二） 全国通用分项冲刺题-附解析 中考数学真题分项汇编（全国通用）中考数学真题分项汇编（全国通用） 专题 09 二次函数 一．选择题一．选择题 1．陕西已知二次函数 2 23yxx 的自变量 123 ,,xxx 对应的函数值分别为 1 y , 2 y , 3 y ．当 1 10 x  , 2 12x , 3 3x 时, 1 y , 2 y , 3 y 三者之间的大小关系是 A． 123 yyy B． 231 yyy C． 312 yyy D． 213 yyy 【答案】D 【分析】先将抛物线配成顶点式,求出对称轴为 1x  ,再求出抛物线与 x 轴的两个交点坐标为 1,0  和3,0, 根据开口向上即可判断． 【详解】解抛物线 22 2314yxxx , ∴对称轴 1x  ,顶点坐标为1, 4  , 当 0y  时, 2 140x , 解得 1x   或 3x  , ∴抛物线与x轴的两个交点坐标为 1,0  ,3,0, ∴当 1 10 x  , 2 12x , 3 3x 时, 213 yyy ,故选D． 【点睛】本题考查抛物线的性质,熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键,记住在抛物线的左右函数的增 减性不同,确定对称轴的位置是关键,属于中考常考题型． 2．山东潍坊抛物线 yx2xc 与 x 轴只有一个公共点,则 c 的值为 A． 1 4  B． 1 4 C． 4 D．4 【答案】B 【分析】根据抛物线与 x 轴只有一个公共点,得到根的判别式等于 0,即可求出 c 的值． 【详解】解∵yx2xc 与 x 轴只有一个公共点, ∴x2xc0 有两个相等的实数根, ∴△1-4c0, 第 1 页 共 90 页 中考数学真题专练二次函数（二） 全国通用分项冲刺题-附解析 解得c 1 4．故选B． 【点睛】此题考查了抛物线与 x 轴的交点,弄清根的判别式的意义是解本题的关键． 3．湖南郴州关于二次函数  2 15yx ,下列说法正确的是 A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是 1,5 C．该函数有最大值,是大值是 5D．当 1x  时,y 随 x 的增大而增大 【答案】D 【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可． 【详解】解对于 yx-125, ∵a10,故抛物线开口向上,故 A 错误; 顶点坐标为1,5,故 B 错误; 该函数有最小值,是小值是 5,故 C 错误; 当 1x  时,y 随 x 的增大而增大,故 D 正确,故选D． 【点睛】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点,主要考查函数图象上点的坐标特征,要求学生非常熟悉函数与坐 标轴的交点、顶点等点坐标的求法,及这些点代表的意义及函数特征． 4．山东青岛已知二次函数 2 yaxbxc 的图象开口向下,对称轴为直线 1x   ,且经过点 3 0  ， ,则下列结 论正确的是 A． 0b  B． 0c  C． 0abc D．3 0ac 【答案】D 【分析】图象开口向下,得 a0,再分当 a0,a0, 若 a0,所以二次函数开口向下,对称轴在 y 轴右侧,故 A、B、C、D 选项全不符合; 当 a0,则-2 b a0c ,根据已知条件 OACOCB  及OC AB 证 明 OACOCB∽△△ ,得出 2 1212 xxcxx  ,利用根与系数的关系知 12 c xx a  ,最后得出答案． 【详解】设 11 ,00B xx , 0, Cc 0c , ∵二次函数 2 yaxbxc 的图象过点 0, Cc , ∴OC c , ∵ OACOCB  ,OC AB , ∴ OACOCB∽△△ , 第 11 页 共 90 页 中考数学真题专练二次函数（二） 全国通用分项冲刺题-附解析 ∴ OAOC OCOB  , ∴ 2 OCOA OB , 即 2 1212 xxcxx  , 令 2 0axbxc , 根据根与系数的关系知 12 c xx a  , ∴ 2 12 c x xc a   , 故 1ac   故选A． 【点睛】本题考查了二次函数 2 yaxbxc0a  与关于方程 2 0axbxc 0a  之间的相互转换,同时 要将线段的长转化为点的坐标之间的关系,灵活运用数形结合的思想是解题关键． 16．黑龙江牡丹江若二次函数 2 yax 的图象经过点 P－2,4,则该图象必经过点 A．2,4B．－2,－4C．－4,2D．4,－2 【答案】A 【详解】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将 P－2,4代入 2 yax ,得  2 421aa , ∴二次函数解析式为 2 yx ． ∴所给四点中,只有2,4满足 2 yx ．故选 A． 17．内蒙古通辽在平面直角坐标系中,将二次函数  2 11yx 的图象向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得函数的解析式为 A．  2 21yx B．  2 23yx C． 2 1yx D． 2 1yx 【答案】D 【分析】根据抛物线的平移规律上加下减,左加右减解答即可． 【详解】解将二次函数  2 11yx 的图象向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得函数的 解析式为  2 2 1 11 21yxx   故选 D． 【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标,寻找平移规律． 18．四川遂宁如图,D、E、F 分别是 ABC 三边上的点,其中 8BC  ,BC 边上的高为 6,且 DE//BC,则 DEF 面 第 12 页 共 90 页 中考数学真题专练二次函数（二） 全国通用分项冲刺题-附解析 积的最大值为 A．6B．8C．10D．12 【答案】A 【分析】过点 A 作 AM⊥BC 于 M,交 DE 于点 N,则 AN⊥DE,设AN a ,根据 ∥DEBC,证明ADEABC ,根据 相似三角形对应高的比等于相似比得到 4 3 DEa ,列出 DEF 面积的函数表达式,根据配方法求最值即可． 【详解】 如图,过点 A 作 AM⊥BC 于 M,交 DE 于点 N,则 AN⊥DE, 设AN a , DEBC∥ , ,ADEBAEDC   , ADEABC , DEAN BCAM  , 86 DEa  , ∴ 4 3 DEa , 22 11422 6436 22333 DEF SDE MNaaaaa   , 当3a  时,S 有最大值,最大值为 6,故选A． 第 1