含绝对值的一元一次方程解法
含肯定值的一元一次方程解法 一、肯定值的代数和几何意义。 肯定值的代数意义:正数的肯定值是它本身;负数的肯定值是它的相反数;零的肯定值是零。 用字母表示为 肯定值的几何意义:表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的肯定值是非负 数。 1、 求下列方程的解: (1)| x | = 7; (2)5 | x | = 10; (3)| x | = 0; (4)| x | = – 3; (5)| 3x | = 9. 解: 二、依据肯定值的意义,我们可以得到: 当 > 0时 x =± | x | = 当 = 0时 x = 0 当 < 0时 方程无解. (三) 例1:解方程: (1) 19 – | x | = 100 – 10 | x | (2) 解:(1) 例2、思索:如何解 | x – 1 | = 2 分析:用换元(整体思想)法去解决,把 x – 1 看成一个字母y,则原方程变为: | y | = 2,这个方程的解为 y = ±2,即 x – 1 = ±2,解得 x = 3或x = – 1. 解: 例3:解方程:| 2x – 1 | – 3 = 0 解方程: 解: 三:形如的肯定值的一元一次方程可变形为:且才是原方程的根,否则必需舍去,故解肯定值方程时必需检验。 例1:解方程: 练习:(1)解方程: (2)解方程: 四:“零点分段法”解含多个肯定值的代数问题 “零点分段法”即令各肯定值代数式为零,得若干个肯定值为零的点,这些点把数轴分成几个区间,再在各区间内化简求值即可。 例1:化简下列各式 1、 2、 练习:化简: 例2:解下列方程 1、 2、 练习: 1、 2、 3