含绝对值的一元一次方程解法

含肯定值的一元一次方程解法 一、肯定值的代数和几何意义。 肯定值的代数意义正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；零的肯定值是零。 用字母表示为 肯定值的几何意义表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的肯定值是非负 数。 1、 求下列方程的解 （1）| x | 7； （2）5 | x | 10； （3）| x | 0； （4）| x | – 3； （5）| 3x | 9. 解 二、依据肯定值的意义，我们可以得到 当 0时 x | x | 当 0时 x 0 当 0时 方程无解. （三） 例1解方程 （1） 19 – | x | 100 – 10 | x | （2） 解（1） 例2、思索如何解 | x – 1 | 2 分析用换元（整体思想）法去解决，把 x – 1 看成一个字母y，则原方程变为 | y | 2，这个方程的解为 y 2，即 x – 1 2，解得 x 3或x – 1. 解 例3解方程| 2x – 1 | – 3 0 解方程 解 三形如的肯定值的一元一次方程可变形为且才是原方程的根，否则必需舍去，故解肯定值方程时必需检验。 例1解方程 练习（1）解方程 （2）解方程 四“零点分段法”解含多个肯定值的代数问题 “零点分段法”即令各肯定值代数式为零，得若干个肯定值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可。 例1化简下列各式 1、 2、 练习化简 例2解下列方程 1、 2、 练习 1、 2、 3