含参数的一元二次不等式的解法与恒成立问题
含参数的一元二次不等式的解法 含参一元二次不等式常用的分类方法有三种: 一、按项的系数的符号分类,即; 例1 解不等式: 分析:本题二次项系数含有参数,,故只需对二次项 系数进行分类探讨。 解:∵ 解得方程 两根 ∴当时,解集为 当时,不等式为,解集为 当时, 解集为 例2 解不等式 分析 因为,,所以我们只要探讨二次项系数的正负。 解 当时,解集为;当时,解集为 变式:解关于的不等式 1、; 3、ax2-(a+1)x+10时,,由x∈(1,4),f(x)>0得 或或 所以或或,所以或,即。 当a0, 即,x∈(1,4), 则有在(1,4)上恒成立. 令, , 所以要使f(x)>0在(1,4)上恒成立,只要即可. 故a的取值范围为. 2.已知函数在区间(-∞,-2]上单调递增,在区间[-2,2]上单调 递减,且b≥0. (1)求f(x)的表达式; (2)设0