含30度角的直角三角形培优(经典)
含30度角的直角三角形培优(经典) 含30的角的直角三角形 [教学目标] 驾驭有一个角为30°的直角三角形的性质并能初步运用该性质,解决有关几何问题 一、 性质的探究 A B C D 请同学们将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? 二、 应用举例 例1、已知:如,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°. 求证:BD=AB. 例2、等腰三角形的底角为15°,腰长为20,求腰上的高. 例题3、如图,在中,,,为斜边上的中线. 求证: 三、 练习 1、如图,是等边三角形,,,若,则的长为 ,的长为 . 2、如图,在中,,,平分,于点,且. 求的长 3、如下图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,若PC=4,求PD的长。 4、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D, 求证:BC=3AD. 四、课后延长 1、△ABC中,点D为AC的中点,∠DBC=90°,.∠ABC=120°. 证明:AB=2BC 实力提升练习 1、在等边ΔABC中,AE=CD,BGAD,求证:BP=2PG。 2、 中,,AB的中垂线交AB于D,交CA延长线于E,求证:。 3、△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°.△ABE与△ACD都是等边三角形。点F为BE的中点,DF交AC于M. 证明;(1)FM=MD (2)AM=MC 4、 如图,△ABC中,AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30° 求证:AD=DC (三线合一) 5、如图,在中,,,以、为边在外侧作等边和等边,连结交于. 求证: 6、如图,点D是等边△ABC边AB上的一点,AB=3AD,DE⊥BC于点E,AE、CD相交于点F. (1)求证:△ACD≌△BAE; (2)请你过点C作CG⊥AE,垂足为点G,探究CF与FG之间的数量关系,并证明. 4 / 4