含30度角的直角三角形培优(经典)

含30度角的直角三角形培优经典 含30的角的直角三角形 [教学目标] 驾驭有一个角为30的直角三角形的性质并能初步运用该性质，解决有关几何问题 一、 性质的探究 A B C D 请同学们将两个含有板有30的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗 二、 应用举例 例1、已知如，△ABC中，∠ACB90，CD是高，∠A30． 求证BDAB． 例2、等腰三角形的底角为15，腰长为20，求腰上的高． 例题3、如图，在中，，,为斜边上的中线. 求证 三、 练习 1、如图，是等边三角形，，，若，则的长为 ，的长为 . 2、如图，在中，，，平分，于点，且. 求的长 3、如下图所示，∠AOP∠BOP15，PC∥OA,若PC4，求PD的长。 4、如图，△ABC中，ABAC，∠BAC120，AD⊥AC交BC于点D， 求证BC3AD. 四、课后延长 1、△ABC中，点D为AC的中点，∠DBC90，.∠ABC120. 证明AB2BC 实力提升练习 1、在等边ΔABC中，AECD，BGAD，求证BP2PG。 2、 中，，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证。 3、△ABC中，∠BCA90，∠BAC30.△ABE与△ACD都是等边三角形。点F为BE的中点，DF交AC于M. 证明;1FMMD 2）AMMC 4、 如图，△ABC中，ABAC, ∠BAC90,BDAB, ∠ABD30 求证ADDC （三线合一） 5、如图，在中，，，以、为边在外侧作等边和等边，连结交于. 求证 6、如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F． （1）求证△ACD≌△BAE； （2）请你过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明． 4 / 4