含30°角的直角三角形的性质检测题
含30°角的直角三角形的性质检测题 一.选择题(共8小题) 1.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不行能是( ) A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 第1题 第2题 第3题 2.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为( ) A.10 B.8 C.5 D.2.5 3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,与∠ABC的两边相交于点E,F,分别以点E和点F为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线BM,交AC于点D.若△BDC的面积为10,∠ABC=2∠A,则△ABC的面积为( ) A.25 B.30 C.35 D.40 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,斜边AB的长为2cm,则AC长为( ) A.4cm B.2cm C.1cm D.m 5.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,则BD与AB的关系是( ) A.BD=AB B.BD=AB C.BD=AB D.BD=AB 第5题 第6题 第7题 第8题 6.如图是屋架设计图的一部分,立柱BC垂直于横梁AC,AB=10m,∠A=30°,则立柱BC的长度是( ) A.5m B.8m C.10m D.20m 7.如图,一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,这棵树在折断前的高度为( ) A.6米 B.9米 C.12米 D.15米 8.如图,已知∠ABC=60°,DA是BC的垂直平分线,BE平分∠ABD交AD于点E,连接CE.则下列结论:①BE=AE;②BD=AE;③AE=2DE;④S△ABE=S△CBE,其中正确的结论是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二.填空题(共10小题) 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是 _________ . 10.如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1,则EF= _________ . 11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=10,则BC的长为 _________ . 12.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=12cm,∠ABC=30°,底边上的高AD= _______cm. 第9题 第10题 第11题 第12题 13.如图,在△ABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D.若AC=6cm,则AD= _________ cm. 第13题 第14题 第15题 第16题 14.如图,在△ABC中.∠B=90°,∠BAC=30°.AB=9cm,D是BC延长线上一点.且AC=DC.则AD= _________ cm. 15.如图是某超市一层到二层滚梯示意图.其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长约为12米,则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为 _________ 米. 16.在△ABC中,已知AB=4,BC=10,∠B=30°,那么S△ABC= _________ . 17.如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AC,若AB=12cm,则CE= ______ cm. 18.有一轮船由东向西航行,在A处测得西偏北15°有一灯塔P.接着航行20海里后到B处,又测得灯塔P在西偏北30°.假如轮船航向不变,则灯塔与船之间的最近距离是 _________ 海里. 三.解答题(共5小题) 19.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E. (1)求证:△ACD≌△AED; (2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长. 20.如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求证:AD=DC. 21.如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,求AC的长. 22.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,∠A=30°,AB=4,求BD长. 23.如图,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上. (1)在图(1)中,当∠ABC=∠ADC=90°时,求证:AD+AB=AC. (2)若把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,如图(2)所示.则(1)中的结论是否仍旧成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.