含30°角的直角三角形的性质检测题

含30角的直角三角形的性质检测题 一．选择题（共8小题） 1．如图，△ABC中，∠C90，AC3，∠B30，点P是BC边上的动点，则AP长不行能是（ ） A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 第1题 第2题 第3题 2．如图，在△ABC中，∠B30，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED5，则CE的长为（ ） A．10 B．8 C．5 D．2.5 3．如图，Rt△ABC中，∠C90，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC2∠A，则△ABC的面积为（ ） A．25 B．30 C．35 D．40 4．在Rt△ABC中，∠C90，∠B30，斜边AB的长为2cm，则AC长为（ ） A．4cm B．2cm C．1cm D．m 5．如图，△ABC中，∠ACB90，CD是高，∠A30，则BD与AB的关系是（ ） A．BDAB B．BDAB C．BDAB D．BDAB 第5题 第6题 第7题 第8题 6．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB10m，∠A30，则立柱BC的长度是（ ） A．5m B．8m C．10m D．20m 7．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为（ ） A．6米 B．9米 C．12米 D．15米 8．如图，已知∠ABC60，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE．则下列结论①BEAE；②BDAE；③AE2DE；④S△ABES△CBE，其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二．填空题（共10小题） 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F30，DE1，则BE的长是 _________ ． 10．如图，∠AOE∠BOE15，EF∥OB，EC⊥OB，若EC1，则EF _________ ． 11．如图，在△ABC中，∠C90，∠B60，AB10，则BC的长为 _________ ． 12．如图，在等腰三角形ABC中，ABAC12cm，∠ABC30，底边上的高AD _______cm． 第9题 第10题 第11题 第12题 13．如图，在△ABC中，ABBC，∠B120，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC6cm，则AD _________ cm． 第13题 第14题 第15题 第16题 14．如图，在△ABC中．∠B90，∠BAC30．AB9cm，D是BC延长线上一点．且ACDC．则AD _________ cm． 15．如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC150，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为 _________ 米． 16．在△ABC中，已知AB4，BC10，∠B30，那么S△ABC _________ ． 17．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB12cm，则CE ______ cm． 18．有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15有一灯塔P．接着航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30．假如轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是 _________ 海里． 三．解答题（共5小题） 19．如图，在△ABC中，∠C90，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证△ACD≌△AED； （2）若∠B30，CD1，求BD的长． 20．如图，在△ABC中，BABC，∠B120，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证ADDC． 21．如图，△ABC中，∠C90，∠ABC60，BD平分∠ABC，若AD6，求AC的长． 22．如图，△ABC中，∠ACB90，CD是△ABC的高，∠A30，AB4，求BD长． 23．如图，已知∠MAN120，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上． （1）在图（1）中，当∠ABC∠ADC90时，求证ADABAC． （2）若把（1）中的条件“∠ABC∠ADC90”改为∠ABC∠ADC180，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍旧成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．