向量解三角形综合练习题(难)

课前测试 1. 若等边△ABC边长为2，平面内一点M满意＝＋，则·＝( ) A．－1B． C．－2D．2 2. 已知△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝4，点P为BC边所在直线上的一个动点，则·(＋)满意( ) A．最大值为16 B．最小值为4 C．为定值8 D．与P的位置有关 3. 如图，△ABC中，sin∠ABC＝，AB＝2，点D在线段AC上，且AD＝2DC，BD＝. (1)求BC的长； (2)求△DBC的面积． 备用例题 1. 已知A、B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB＝120°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满意＝λ＋(1－λ)(0<λ<1)，则·的取值范围是( ) A．[－，1)B．[－1,1) C．[－，0)D．[－1,0) 2. 设点P(x，y)为平面上以A(4,0)，B(0,4)，C(1,2)为顶点的三角形区域(包括边界)内一动点，O为原点，且＝λ＋μ，则λ＋μ的取值范围为________． 3. 已知点G是△ABC的重心，＝λ＋μ(λ、μ∈R)，若∠A＝120°，·＝－2，则||的最小值是( ) A. B. C. D. 4. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝45°，AD＝2，AB＝，BC＝1，P是边AB所在直线上的动点，则|＋2|的最小值为( ) A．2 B．4 C. D. 5. 如图，，分别为x轴，y轴非负半轴上的单位向量，点C在x轴上且在点A的右侧，D、E分别为△ABC的边AB、BC上的点．若与＋共线.与共线，则·的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 6. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满意＝，若点O是△ABC 外一点，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，则平面四边形OACB面积的最大值是( ) A. B. C．3 D. 7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠B＝∠C且7a2＋b2＋c2＝4，则△ABC面积的最大值为________． 8. 如图，在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，∠BAC＝60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE＝2，则的最小值等于________． 9. 已知O(0,0)，A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，C(cosγ，sinγ)，若k＋(2－k)＋＝0(0