向量解三角形综合练习题(难)

课前测试 1. 若等边△ABC边长为2，平面内一点M满意＝＋，则＝ A．－1B． C．－2D．2 2. 已知△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝4，点P为BC边所在直线上的一个动点，则＋满意 A．最大值为16 B．最小值为4 C．为定值8 D．与P的位置有关 3. 如图，△ABC中，sin∠ABC＝，AB＝2，点D在线段AC上，且AD＝2DC，BD＝. 1求BC的长； 2求△DBC的面积． 备用例题 1. 已知A、B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB＝120，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满意＝λ＋1－λ0λ1，则的取值范围是 A．[－，1B．[－1,1 C．[－，0D．[－1,0 2. 设点Px，y为平面上以A4,0，B0,4，C1,2为顶点的三角形区域包括边界内一动点，O为原点，且＝λ＋μ，则λ＋μ的取值范围为________． 3. 已知点G是△ABC的重心，＝λ＋μλ、μ∈R，若∠A＝120，＝－2，则||的最小值是 A. B. C. D. 4. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝45，AD＝2，AB＝，BC＝1，P是边AB所在直线上的动点，则|＋2|的最小值为 A．2 B．4 C. D. 5. 如图，，分别为x轴，y轴非负半轴上的单位向量，点C在x轴上且在点A的右侧，D、E分别为△ABC的边AB、BC上的点．若与＋共线.与共线，则的值为 A．－1 B．0 C．1 D．2 6. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满意＝，若点O是△ABC 外一点，∠AOB＝θ0θπ，OA＝2OB＝2，则平面四边形OACB面积的最大值是 A. B. C．3 D. 7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠B＝∠C且7a2＋b2＋c2＝4，则△ABC面积的最大值为________． 8. 如图，在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，∠BAC＝60，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE＝2，则的最小值等于________． 9. 已知O0,0，Acosα，sinα，Bcosβ，sinβ，Ccosγ，sinγ，若k＋2－k＋＝00k2，则cosα－β的最大值是________． 10. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝. 1求的值； 2若B为钝角，b＝10，求a的取值范围． 11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc且b＝a，则△ABC不行能是 A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 12. 在△ABC中，＝|－|＝3，则△ABC面积的最大值为 A. B. C. D．3 13. 已知在△ABC中，C＝2A，cosA＝，且2＝－27. 1求cosB的值； 2求AC的长度． 4