向量基础知识归纳与基础巩固练习题
向量基础学问归纳与基础巩固练习题 向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为的向量. 单位向量:长度等于个单位的向量. 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量. 规定:零向量及任一向量平行. 相等向量:长度相等且方向相同的向量. 相反向量:长度相等且方向相反的向量. 18、向量加法:⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点. ⑶三角形不等式:. ⑷运算性质:①交换律:; ②结合律:; ③. ⑸坐标运算:设,,则. 19、向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向减向量的终点指向被减向量终点.(见上图) ⑵坐标运算:设,,则. 设、两点的坐标分别为,,则. 20、向量数乘运算: ⑴实数及向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作. ①;②当时,的方向及的方向相同;当时,的方向及的方向相反;当时,.0=⑵运算律: ①; ②; ③. ⑶坐标运算:设,则. (4) 21向量共线条件:(1)向量及共线,当且仅当有唯一一个实数,使. (2)共线的坐标表示,设,,其中,则当且仅当时,向量、共线. 22、平面对量基本定理:假如、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的随意向量,有且只有一对实数、,使.(不共线的向量、叫做这一平面内全部向量的一组基底) 小结论:(1)若、是同一平面内的两个不共线向量, (2)若、是同一平面内的两个不共线向量, 1.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内随意一点,则等于 ( ) (2012·广东高考理科·T3)若向量=(2,3),=(4,7),则=( ) (A)(-2,-4) (B)(2,4) (C)(6,10) (D)(-6,-10) (2014·广东高考文科·T3)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a= ( ) A.(-2,1) B.(2,-1)C.(2,0) D.(4,3) (2012·广东高考文科·T3)若向量,,则( ) (A)(4,6) (B)(-4,-6) (C)(-2,-2) (D)(2,2) 8.在下列向量组中,可以把向量表示出来的是( ) A. B . C. D. (2013·辽宁高考文科·T3)及(2013·辽宁高考理科·T3)相同 已知点,则及向量同方向的单位向量为( ) (2013·广东高考文科·T10)设是已知的平面对量且,关于向量的分解,有如下四个命题:( ) ①给定向量,总存在向量,使; ②给定向量和,总存在实数和,使; ③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使; ④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使; 上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 A.1B.2C.3D.4 2013·湖北高考文科·T7)及(2013·湖北高考理科·T6)相同 已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为( ) A. B. C. -D.- (2013·陕西高考文科·T2)已知向量, 若, 则实数m等于 ( ) A. B. C. 或D. 0 (2014·湖北高考理科·T11)设向量,,若,则实数________. (2014·陕西高考文科·T13) (2014·陕西高考理科·T13) 设0<θ0)的最小正周期为. (1)求ω的值. (2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间. (2014·福建高考文科·T18).(本小题满分12分)已知函数. (1) 求的值; (2) 求函数的最小正周期及单调递增区间. (2014·福建高考理科·T16).(本小题满分13分) 已知函数. (1) 若,且,求的值; (2) 求函数的最小正周期及单调递增区间. 细胞中的糖类——主要的能源物质 糖类的分类,分布及功能: 种类 分布 功能 单糖 五碳糖核糖 (C5H10O5) 细胞中都有组成RNA的成分 脱氧核糖(C5H10O4)细胞中都有组成DNA的成分 六碳糖 (C6H12O6)葡萄糖细胞中都有主要的能源物质 果糖 植物细胞中供应能量 半乳糖 动物细胞中供应能量 二糖 (C12H22O11)麦芽糖 发芽的小麦、谷控中含量丰富都能供应能量 蔗糖 甘蔗、甜菜中含量丰富 乳糖 人和动物的乳汁中含量丰富 多糖 (C6H10O5)n淀粉 植物粮食作