向量基础知识归纳与基础巩固练习题

向量基础学问归纳与基础巩固练习题 向量既有大小，又有方向的量． 数量只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素起点、方向、长度． 零向量长度为的向量． 单位向量长度等于个单位的向量． 平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量． 规定零向量及任一向量平行． 相等向量长度相等且方向相同的向量． 相反向量长度相等且方向相反的向量． 18、向量加法⑴三角形法则的特点首尾相连．⑵平行四边形法则的特点共起点． ⑶三角形不等式． ⑷运算性质①交换律； ②结合律； ③． ⑸坐标运算设，，则． 19、向量减法运算 ⑴三角形法则的特点共起点，连终点，方向减向量的终点指向被减向量终点．（见上图） ⑵坐标运算设，，则． 设、两点的坐标分别为，，则． 20、向量数乘运算 ⑴实数及向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作． ①；②当时，的方向及的方向相同；当时，的方向及的方向相反；当时，．0⑵运算律 ①； ②； ③． ⑶坐标运算设，则． 4 21向量共线条件1向量及共线，当且仅当有唯一一个实数，使． 2共线的坐标表示，设，，其中，则当且仅当时，向量、共线． 22、平面对量基本定理假如、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的随意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、叫做这一平面内全部向量的一组基底） 小结论（1）若、是同一平面内的两个不共线向量， （2）若、是同一平面内的两个不共线向量， 1.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内随意一点，则等于 （ ） （2012广东高考理科Ｔ3）若向量（2,3），（4,7），则 （A）（-2,-4） （B）2,4 （C）6,10 （D）-6,-10 2014广东高考文科T3已知向量a1,2,b3,1,则b-a A.-2,1 B.2,-1C.2,0 D.4,3 （2012广东高考文科Ｔ3）若向量，，则 （A）（4，6） （B）（-4,-6） （C）（-2，-2） （D）（2，2） 8．在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ） A. B . C. D. （2013辽宁高考文科Ｔ3）及（2013辽宁高考理科Ｔ3）相同 已知点,则及向量同方向的单位向量为（ ） （2013广东高考文科Ｔ10）设是已知的平面对量且，关于向量的分解，有如下四个命题（ ） ①给定向量，总存在向量，使； ②给定向量和，总存在实数和，使； ③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使； ④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使； 上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A．1B．2C．3D．4 2013湖北高考文科Ｔ7）及（2013湖北高考理科Ｔ6）相同 已知点A（－1，1）、B（1,2）、C（－2,1）、D（3,4），则向量在方向上的投影为（ ） A. B. C. －D.－ （2013陕西高考文科Ｔ2）已知向量, 若, 则实数m等于 A． B. C. 或D. 0 （2014湖北高考理科Ｔ11）设向量，，若，则实数________. 2014陕西高考文科T13 2014陕西高考理科T13 设0θ,向量a,b,若a∥b,则tanθ 如图，在平行四边形中，对角线及交于点，，则____________。 （2013天津高考理科Ｔ12）在平行四边形ABCD中, AD 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为. 2013江苏高考数学科T10设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点, ，,若 λ1,λ2为实数,则λ1λ2的值为. 2013北京高考理科T13向量在正方形网格中的位置如图所示,若 λ,μ∈R,则. 1.（2014浙江高考文科Ｔ4）为了得到函数的图象，可以将函数的图像（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 2.（2014浙江高考理科Ｔ4）为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A. 向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 （2012大纲版全国卷高考文科Ｔ3）若函数，是偶函数，则（ ） （A） （B） （C） （D） （2012大纲版全国卷高考文科Ｔ15）及（2012大纲版全国卷高考理科 Ｔ14）相同 当函数取得最大值时，________. 12分2015福州模拟设函数fxsinωxcosωx22cos2ωxω0的最小正周期为. 1求ω的值. 2若函数ygx的图象是由yfx的图象向右平移个单位长度得到,求ygx的单调增区间. （2014福建高考文科Ｔ18）．（本小题满分12分）已知函数. （1） 求的值； （2） 求函数的最小正周期及单调递增区间. （2014福建高考理科Ｔ16）．（本小题满分13分） 已知函数. （1） 若，且，求的值； （2） 求函数的最小正周期及单调递增区间. 细胞中的糖类主要的能源物质 糖类的分类，分布及功能 种类 分布 功能 单糖 五碳糖核糖 C5H10O5 细胞中都有组成RNA的成分 脱氧核糖C5H10O4细胞中都有组成DNA的成分 六碳糖 C6H12O6葡萄糖细胞中都有主要的能源物质 果糖 植物细胞中供应能量 半乳糖 动物细胞中供应能量 二糖 C12H22O11麦芽糖 发芽的小麦、谷控中含量丰富都能供应能量 蔗糖 甘蔗、甜菜中含量丰富 乳糖 人和动物的乳汁中含量丰富 多糖 C6H10O5n淀粉 植物粮食作