向量平行的坐标表示
第九教时 教材:向量平行的坐标表示 目的:复习巩固平面对量坐标的概念,驾驭平行向量充要条件的坐标表示,并且能用它解决向量平行(共线)的有关问题。 过程:一、复习:1.向量的坐标表示 (强调基底不共线,《教学与测试》P145例三) 2.平面对量的坐标运算法则[来源:Z#xx#k.Com] 练习:1.若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P点的坐标; 解:设P(x, y) 则(x-3, y+2)=(-8, 1)=(-4, ) ∴ ∴P点坐标为(-1, -) 2.若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则-2=(-3,-3) 3.已知:四点A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求证:四边形ABCD是梯形。[来源:学,科,网] 解:∵=(-2, 3) =(-4, 6) ∴=2 ∴∥ 且 ||¹|| ∴四边形ABCD是梯形 二、1.提出问题:共线向量的充要条件是有且只有一个实数λ使得=λ,那么这个充要条件如何用坐标来表示呢? 2.推导:设=(x1, y1) =(x2, y2) 其中¹ 由=λ (x1, y1) =λ(x2, y2) 消去λ:x1y2-x2y1=0 结论:∥ (¹)的充要条件是x1y2-x2y1=0 留意:1°消去λ时不能两式相除,∵y1, y2有可能为0, ∵¹ ∴x2, y2中至少有一个不为0 2°充要条件不能写成 ∵x1, x2有可能为0 3°从而向量共线的充要条件有两种形式:∥ (¹)[来源:学.科.网Z.X.X.K] 三、应用举例 例一(P111例四) 例二(P111例五) 例三 若向量=(-1,x)与=(-x, 2)共线且方向相同,求x 解:∵=(-1,x)与=(-x, 2) 共线 ∴(-1)×2- x•(-x)=0 ∴x=± ∵与方向相同 ∴x=[来源:1ZXXK] 例四 已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量与平行吗?直线AB与平行于直线CD吗? 解:∵=(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4) =(2-1,7-5)=(1,2) 又:∵2×2-4-1=0 ∴∥ 又:=(1-(-1), 5-(-1))=(2,6) =(2, 4)[来源:Zxxk.Com] 2×4-2×6¹0 ∴与不平行 ∴A,B,C不共线 ∴AB与CD不重合 ∴AB∥CD 四、练习:1.已知点A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1) 求证:AB∥CD 2.证明下列各组点共线:1° A(1,2) B(-3,4) C(2,3.5) 2° P(-1,2) Q(0.5,0) R(5,-6) 3.已知向量=(-1,3) =(x,-1)且∥ 求x 五、小结:向量平行的充要条件(坐标表示) 六、作业:P112 练习 4 习题5.4 7、8、9 《教学与测试》P146 4、5、6、7、8及思索题 第 1 页