同济版高等数学下册练习题(附答案)
第八章 测 验 题 一、选择题: 1、若,为共线的单位向量,则它们的数量积 ( ). (A) 1; (B)-1; (C) 0; (D). 向量与二向量及的位置关系是( ). 共面; (B)共线; (C) 垂直; (D)斜交 . 3、设向量与三轴正向夹角依次为,当 时,有( ) 5、( ) (A); (B); (C); (D). 6、设平面方程为,且, 则 平面( ). (A) ;(B) ; (C) ;(D) . 7、设直线方程为且 ,则直线( ). (A) 过原点; (B); (C); (D). 8、曲面与直线 的交点是( ). (A);(B); (C); (D) 9、已知球面经过且与面交成圆周 ,则此球面的方程是( ). (A); (B); (C); (D). 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A); (B); (C); (D). 二、已知向量的夹角等于,且,求 . 三、求向量在向量上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 ,求其面积 . 五、已知为两非零不共线向量,求证:. 六、一动点与点的距离是它到平面的距离的一半,试求该动点轨迹曲面与面的交线方程 . 七、求直线:在三个坐标面上及平面上的投影方程 . 八、求通过直线且垂直于平面的平面方程 . 九、求点并与下面两直线 :,都垂直的直线方程 . 十、求通过三平面:, 和的交点,且平行于平面的平面方程 . 十一、在平面内,求作始终线,使它通过直线与平面的交点,且与已知直线垂直 . 十二、推断下列两直线 , ,是否在同一平面上,在同 一平面上求交点,不在同一平面上求两直线间的距离 . 第九章 测 验 题 一、选择题: 1、二元函数的定义域是( ). (A); (B); (C); (D). 2、设,则( ). (A); (B) ; (C) ; (D) . 3、( ). (A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) . 4、函数在点处连续,且两个偏导数 存在是在该点可微的( ). (A)充分条件,但不是必要条件; (B)必要条件,但不是充分条件; (C)充分必要条件; (D)既不是充分条件,也不是必要条件. 5、设 则在原点处( ). (A)偏导数不存在; (B)不行微; (C)偏导数存在且连续; (D)可微 . 6、设其中具有二阶连续偏导数.则( ). (A); (B); (C); (D). 7、曲面的切平面与三个坐标面所围 成的四面体的体积V=( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 8、二元函数的极值点是( ). (A) (1,2); (B) (1.-2); (C) (-1,2); (D) (-1,-1). 9、函数满意 的条件极值是( ). (A) 1 ; (B) 0 ; (C) ; (D) . 10、设函数在点的某邻 域内可微分,则 在点处有 ( ). 二、探讨函数的连续性,并指出间断点类型. 三、求下列函数的一阶偏导数: 1、 ; 2、; 3、 . 四、设,而是由方程所 确的函数,求 . 五、设,其中具有连续的二阶偏导 数,求. 六、设,试求和 . 七、设轴正向到方向的转角为求函数在点(1,1)沿方向的方向导数,并分别确定转角使这导数有(1)最大值;(2)最小值;(3)等于零 . 八、求平面和柱面的交线上与平面距离最短的点 . 九、在第一卦限内作椭球面的切平面, 使该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最 小,求这切平面的切点,并求此最小体积 . 第十章 测 验 题 一、选择题: 1、=( ) (A); (B); (C); (D). 2、设为,当( )时, . (A) 1 ; (B) ; (C) ; (D) . 3、当D是( )围成的区域时二重积分 4、的值为( ).其中区域D为 (A) (B) e ; (C) (D) 1. 5、设,其中由所 围成,则=( ). (A); (B); (C); (D). 6、设是由三个坐标面与平面=1所围成的 空间区域,则=( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 7、设是锥面与平面 所围成的空间区域在第一卦限的部分,则=( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 8、计算,其围成的 立体,则正确的解法为( )和( ). (A); (B); (C); (D). 9、曲面包含在圆柱内部的那 部分面积( ). ; (B) ; ; (D) . 10、由直线所围成的质量分布匀称 (设面密度为)的平面薄板,关于轴的转动惯量 =( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 二、计算下列二重积分: 1、,其中是闭区域: 2、,其中是由直线及圆周 ,所围成的在第一象 限内的闭区域 . 3、,其中是闭区 域: 4、,其中:. 三、作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序: 1、; 2、; 3、. 四、将三次积分改换积分次序为 . 五、计算下列三重积分: 1、:抛物柱面 所围成的区域 . 2、其中是由平面上曲线 绕轴旋转而成的曲面与平面所围 成的闭区域 . 3、其中是由球面 所围成的闭区域 . 六、求平面被三坐标面所割出的有限部分 的面积 . 七、设在上连续,试证: . 第十一章 测 验 题 一、选择题: 设为,则的值为( ). (A), (B) (C). 设为直线上从点到点的有向直线段,则=( ). (A)6; (B) ; (C)0. 若是上半椭圆取顺时针方向,则 的值为( ). (A)0; (B); (C). 4、设在单连通区域内有一阶连续 偏导数,则在内与路径无关的条件 是( ). (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件. 5、设为球面,为其上半球面,则 ( )式正确. (A); (B); (C). 6、若为在面上方部分的曲面 , 则等于( ). (A);(B); (C). 7、若为球面的外侧,则 等于( ). (A) ; (B) 2; (C) 0 . 8、曲面积分在数值上等于( ). 向量穿过曲面的流量; 面密度为的曲面的质量; 向量穿过曲面的流量 . 9、设是球面的外侧,是面 上的圆域,下述等式正确的是( ). (A); (B); (C) . 1