同济版高等数学下册练习题(附答案)

第八章 测 验 题 一、选择题 1、若，为共线的单位向量，则它们的数量积 . A 1； B-1； C 0； D. 向量与二向量及的位置关系是 . 共面； B共线； C 垂直； D斜交 . 3、设向量与三轴正向夹角依次为，当 时，有 5、 A； B； C； D. 6、设平面方程为，且， 则 平面 . A ；B ； C ；D . 7、设直线方程为且 ,则直线 . A 过原点； B； C； D. 8、曲面与直线 的交点是 . A；B； C； D 9、已知球面经过且与面交成圆周 ，则此球面的方程是 . A； B； C； D. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是 . A； B； C； D. 二、已知向量的夹角等于，且，求 . 三、求向量在向量上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 ，求其面积 . 五、已知为两非零不共线向量，求证. 六、一动点与点的距离是它到平面的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与面的交线方程 . 七、求直线在三个坐标面上及平面上的投影方程 . 八、求通过直线且垂直于平面的平面方程 . 九、求点并与下面两直线 ，都垂直的直线方程 . 十、求通过三平面， 和的交点，且平行于平面的平面方程 . 十一、在平面内，求作始终线，使它通过直线与平面的交点，且与已知直线垂直 . 十二、推断下列两直线 , ,是否在同一平面上，在同 一平面上求交点，不在同一平面上求两直线间的距离 . 第九章 测 验 题 一、选择题 1、二元函数的定义域是 . A； B； C； D. 2、设,则 . A； B ； C ； D . 3、 . A 0 ； B 1 ； C 2 ； D . 4、函数在点处连续,且两个偏导数 存在是在该点可微的 . A充分条件,但不是必要条件； B必要条件,但不是充分条件； C充分必要条件； D既不是充分条件,也不是必要条件. 5、设 则在原点处 . A偏导数不存在； B不行微； C偏导数存在且连续； D可微 . 6、设其中具有二阶连续偏导数.则 . A； B； C； D. 7、曲面的切平面与三个坐标面所围 成的四面体的体积V . A ； B ； C ； D . 8、二元函数的极值点是 . A 1,2； B 1.-2； C -1,2； D -1,-1. 9、函数满意 的条件极值是 . A 1 ； B 0 ； C ； D . 10、设函数在点的某邻 域内可微分,则 在点处有 . 二、探讨函数的连续性，并指出间断点类型. 三、求下列函数的一阶偏导数 1、 ； 2、； 3、 . 四、设,而是由方程所 确的函数,求 . 五、设,其中具有连续的二阶偏导 数,求. 六、设,试求和 . 七、设轴正向到方向的转角为求函数在点1,1沿方向的方向导数,并分别确定转角使这导数有1最大值；2最小值；3等于零 . 八、求平面和柱面的交线上与平面距离最短的点 . 九、在第一卦限内作椭球面的切平面, 使该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最 小,求这切平面的切点,并求此最小体积 . 第十章 测 验 题 一、选择题 1、 A； B； C； D. 2、设为,当 时, . A 1 ； B ； C ； D . 3、当D是 围成的区域时二重积分 4、的值为 .其中区域D为 A B e ; C D 1. 5、设,其中由所 围成,则 . A; B; C; D. 6、设是由三个坐标面与平面1所围成的 空间区域,则 . A ； B ； C ； D . 7、设是锥面与平面 所围成的空间区域在第一卦限的部分,则 . A ； B ； C ； D . 8、计算,其围成的 立体,则正确的解法为 和 . A； B； C； D. 9、曲面包含在圆柱内部的那 部分面积 . ； B ； ； D . 10、由直线所围成的质量分布匀称 设面密度为的平面薄板,关于轴的转动惯量 . A ； B ； C ； D . 二、计算下列二重积分 1、,其中是闭区域 2、,其中是由直线及圆周 ,所围成的在第一象 限内的闭区域 . 3、,其中是闭区 域 4、,其中. 三、作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序 1、； 2、； 3、. 四、将三次积分改换积分次序为 . 五、计算下列三重积分 1、抛物柱面 所围成的区域 . 2、其中是由平面上曲线 绕轴旋转而成的曲面与平面所围 成的闭区域 . 3、其中是由球面 所围成的闭区域 . 六、求平面被三坐标面所割出的有限部分 的面积 . 七、设在上连续,试证 . 第十一章 测 验 题 一、选择题 设为,则的值为 . A， B C. 设为直线上从点到点的有向直线段,则 . A6; B ; C0. 若是上半椭圆取顺时针方向,则 的值为 . A0; B; C. 4、设在单连通区域内有一阶连续 偏导数,则在内与路径无关的条件 是 . A充分条件; B必要条件; C充要条件. 5、设为球面,为其上半球面,则 式正确. A; B; C. 6、若为在面上方部分的曲面 , 则等于 . A;B; C. 7、若为球面的外侧,则 等于 . A ; B 2; C 0 . 8、曲面积分在数值上等于 . 向量穿过曲面的流量； 面密度为的曲面的质量； 向量穿过曲面的流量 . 9、设是球面的外侧,是面 上的圆域,下述等式正确的是 . A； B； C . 1