同底数幂的乘法试题精选(二)附答案
同底数幂的乘法试题精选(二) 一.填空题(共25小题) 1.计算:﹣2x4•x3= _________ . 2.为了求1+2+22+23+…+22008的值,可令S=1+2+22+23+…+22008,则2S=2+22+23+24+…+22009,因此2S﹣S=22009﹣1,所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1.仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是 _________ . 3.已知10n=3,10m=4,则10n+m的值为 _________ . 4.若xm=3,xn=2,则xm+n= _________ . 5.一台计算机每秒可作3×1012次运算,它工作了2×102秒可作 _________ 次运算. 6.若m•23=26,则m等于 _________ . 7.计算:﹣x2•x4= _________ . 8.计算(﹣2)2n+1+2•(﹣2)2n(n为正整数)的结果为 _________ . 9.计算:= _________ . 10.(m﹣n)3(n﹣m)2(m﹣n)= _________ ,0.22003×52002= _________ . 11.若2m•23=26,则m= _________ . 12.计算 0.125 2008×(﹣8)2009= _________ . 13.计算8×2n×16×2n+1= _________ . 14.(﹣a5)•(﹣a)4= _________ . 15.若a4•ay=a8,则y= _________ . 16.计算:﹣(﹣a)3•(﹣a)2•(﹣a)= _________ . 17.﹣x2•(﹣x)3•(﹣x)2= _________ . 18.计算(﹣x)2•(﹣x)3•(﹣x)4= _________ . 19.计算:a7•(﹣a)6= _________ . 20.若102•10n=102006,则n= _________ . 21.若x•xa•xb•xc=x2011,则a+b+c= _________ . 22.若an﹣3•a2n+1=a10,则n= _________ . 23.(2014•西宁)计算:a2•a3= _________ . 24.(2005•四川)计算:a3•a6= _________ . 25.假如xn﹣2•xn=x2,则n= _________ . 二.解答题(共5小题) 26.为了求1+2+22+23+…+22012的值,可令s=1+2+22+23+…+22012,则2s=2+22+23+24…+22013,因此2s﹣s=22013﹣1,所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1.仿照以上推理,计算1+5+52+53+…+52013的值. 27.宇宙空间的年龄通常以光年作单位,1光年是光在一年内通过的距离,假如光的速度为每秒3×107千米,一年约为3.2×107秒,那么1光年约为多少千米? 28.假如ym﹣n•y3n+1=y13,且xm﹣1•x4﹣n=x6,求2m+n的值. 29.计算: (1)×; (2)xm+15•xm﹣1(m是大于1的整数); (3)(﹣x)•(﹣x)6; (4)﹣m3•m4. 30.已知2a•5b=2c•5d=10,求证:(a﹣1)(d﹣1)=(b﹣1)(c﹣1). 同底数幂的乘法试题精选(二) 参考答案与试题解析 一.填空题(共25小题) 1.计算:﹣2x4•x3= ﹣2x7 . 考点: 同底数幂的乘法.菁优网版权全部 分析: 依据同底数幂的乘法,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am•an=am+n. 解答: 解:﹣2x4•x3=﹣2x4+3=﹣2x7. 点评: 本题主要考查同底数幂的乘法的性质,娴熟驾驭性质是解题的关键. 2.为了求1+2+22+23+…+22008的值,可令S=1+2+22+23+…+22008,则2S=2+22+23+24+…+22009,因此2S﹣S=22009﹣1,所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1.仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是 S= . 考点: 同底数幂的乘法.菁优网版权全部 分析: 细致阅读题目中示例,找出其中规律,求解本题. 解答: 解:依据题中的规律,设S=1+3+32+33+…+32010, 则3S=3+32+33+…+32010+32011, 所以3S﹣S=2S=32011﹣1, 所以S=. 故答案为:S=. 点评: 主要考查了学生的分析、总结、归纳实力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特别值的规律上总结出一般性的规律. 3.已知10n=3,10m=4,则10n+m的值为 12 . 考点: 同底数幂的乘法.菁优网版权全部 分析: 依据同底数幂的乘法法则把10m+n化成10n×10m,代入求出即可. 解答: 解:∵10n=3,10m=4, ∴10n+m =10n×10m =3×4 =12, 故答案为:12. 点评: 本题考查了同底数幂的乘法法则的应用,留意:am+n=am×an. 4.若xm=3,xn=2,则xm+n= 6 . 考点: 同底数幂的乘法.菁优网版权全部 分析: 依据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,可得答案. 解答: 解:xm•xn=xm+n=3×2=6, 故答案为:6. 点评: 本题考察了同底数幂的乘法,留意底数不变,指数相加. 5.一台计算机每秒可作3×1012次运算,它工作了2×102秒可作 6×1014 次运算. 考点: 同底数幂的乘法.菁优网版权全部 分析: 依据题意列出代数式,再依据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可. 解答: 解:3×1012×2×102 =(2×3)(1012×102) =6×1014. 故答案为6×1014. 点评: 本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解,科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参加的运算. 6.若m•23=26,则m等于 8 . 考点: 同底数幂的乘法.菁优网版权全部 分析: 依据乘除法的关系,把等式变形,依据同底数幂的除法,底数不变指数相减. 解答: 解;m=26÷23=2 6﹣3=23=8, 故答案为:8. 点评: 此题主要考查了同底数幂的除法,题目比较基础,肯定要记准法则才能做题. 7.计算:﹣x2•x4= ﹣x6 . 考点: 同底数幂的乘法.菁优网版权全部 分析: 依据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案. 解答: 解:﹣x2•x