同底数幂的乘法--教学设计(王燕)
12.1 同底数幂的乘法教学设计 内蒙古赤峰市第六中学 王燕 一、教学分析 (一)、教学内容和内容解析 1、内容:同底数幂的乘法 2、内容解析:同底数幂的乘法是幂的一种运算,在整式乘法中具有基础地位。在整式乘法中,多项式的乘法要转化为单项式的乘法,单项式的乘法要转化为幂的运算,而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。 同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算,其中底数a可以是详细的数、单项式、多项式等任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的,首先在详细例子基础上抽象出同底数幂的乘法的性质,进而通过推理加以推导,这一过程蕴含数式通性、从详细到抽象的思想方法。 基于以上分析,确定本节课的教学重点:同底数幂的乘法的运算性质。 (二)、目标和目标解析 1、目标 (1)理解同底数幂的乘法,会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。 (2)体会数式通性和从详细到抽象的思想方法在探讨数学问题中的作用。 2、目标解析 达成目标(1)的标记是:学生能依据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质,会用符号语言和文字语言表述这一性质,会用性质进行同底数幂的乘法运算。 达成目标(2)的标记学生发觉和推导同底数幂的乘法的运算性质,会用符号语言,文字语言表述这一性质,能相识到详细例子在发觉结论的过程中所起的作用,能体会到数式通性在推理结论的过程中的重要作用。 (三) 、教学问题诊断分析 在前面学习中,学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算,但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。幂的运算抽象程度较高,不易理解,特殊对于am+n的指数的理解,因为它不仅抽象程度较高,而且运算结果反映在指数上,学生第一次接触,也很难理解。教学时,应引导学生回顾乘方的意义,从数式通性的角度理解字母表示幂的意义,进而明确同底数幂乘法的运算性质。 (四)、教学重点、难点 1、教学重点:同底数幂的乘法法则及其简洁应用。 2、教学难点:理解同底数幂的乘法法则的推导过程。 二、教学方法: 1.教法:引导发觉法、合作探究法、练习巩固法。 2.学法:本节课留意调动学生主动思索、主动探究,尽可能地增加学生参加教学活动的时间和空间,可以进行了以下学法指导:视察分析、探究归纳、练习巩固。 三、教学过程 (一)、提出问题,创设情境 问题:宇宙飞船飞行的速度每秒可进行104m/s,那么宇宙飞船飞行1015秒可能走多远? 问题(1):①我们知道,数学来源于生活,而数学的学习又是环环相扣的,那么在下面的问题中你能发觉哪些数学学问?(乘方、路程=速度×时间、科学记数法)a、n、an分别表示什么以及乘方的意义。 ②你能依据题意列出这个式子吗? ③你能否用我们学过的乘方的意义来解决这个问题 ④你能用相同方法计算23 ×24 、a3×a4 导入新课————用乘方意义来进行计算很麻烦,有没有更简便的方法来进行这类幂的计算?这就是我们这节课所要学习的新学问——同底数幂的乘法。 师生活动:老师提出复习问题,学生主动思索并回答问题,并尝试用所学过的学问解决问题。 设计意图:从实际问题导入,让学生在实践中感受学习同底数幂的必要性。为探究同底数幂的乘法的运算性质做好学问和方法的铺垫,同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数乘法中学习的,学生可能遗忘,在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习。同时引导学生驾驭化未知为已知的数学方法。 (二)、发觉归纳 探究新知 1.填一填 23 ×24 =2( )=2( ) a3×a4=a( )=a( ) 104×1015=10( ) =10( ) 问题(2) 1、说一说依据上面三个式子的计算结果,你能发觉什么?留意视察计算前后底数和指数的关系,并语言描述.2、说一说依据上面式的计算结果,你能发觉有什么规律吗? 设计意图:从引例到“推一推”“说一说”“猜一猜”是一个从特殊到一般,从详细到抽象,把幂的底数与指数分两步又有层次地进行概括抽象的过程。在一过程中,要留给学生探究与沟通的空间,让学生在自己的实践中获得运算法则。 问题(3)用一个什么样的数学式子来表示这个运算规律?你能将你的猜想推导出来吗? 师生活动:老师提出问题,学生独立思索并回答推导过程,老师用多媒体展示推导过程。 设计意图:通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质,让学生相识并体验数式通性,体会出详细到抽象的数学思想方法。 [师生共析] 于是有am·an=am+n(m、n都是正整数),用语言来描述此法则即为:“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”. 依据乘方的意义可得am·an=am+n.也就是说同底数幂相乘,底数不变,指数要降一级运算,变为相加. 3.例题讲解,课堂练习巩固 [例1]计算: (1)x2·x5 (2)(-2)4×(-2)3 (3)xm·x3m+1 练习:(一)x3·x8 36×39 (-a)· (-a)6 (x-y)7·(x-y)2 师生活动:学生独立完成,同桌沟通答案。最终老师总结:在同底数幂的乘法运算中, 底数可以是数、字母或式子。 设计意图:让学生通过练习,领悟同底数幂乘法的运算性质。并体会底数的改变,可以是数、字母或式子渗透数学中的整体思想,从整体上相识问题、思索问题,经常能化繁为简。 练习(二) (-2)5×23 (a-b)2·(b-a)3 c·c3·c5·c9 其次组练习难度增大,当遇到不同底,但底数又互为相反数的幂的乘法该如 何转化符号。这是本节课的难点,同时引出公式的推广。 (三)、同底数幂乘法公式的推广 1、 视察、发觉 计算 c·c3·c5·c9 问题(4)同底数幂的乘法运算性质对于三个、四个多个同底数幂相乘是否也适用? 师生活动:老师提出问题,学生思索回答问题,并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的状况。 设计意图:通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程,促进学生对公式结构特征的深层理解。 得出结论:am·an·ap=am+n+p(m.n.p是正整数) 三个或三个以上同底数幂相乘,仍满意同底数幂乘法法则。 2、 口算、抢答 76×74 a7 ·a8 (-x)5 ·(-x)3 b5 · b 22×24×25 a6·a3·a2 师生活动:学生思索推断,领会抢答的欢乐。 设计意图:让学生娴熟地运用同底数幂的乘法运算性质,领会同底数幂乘法的魅力。 (四)、公式的逆用 1、思索与沟通 问题(5)是否能用所学过的同底数幂乘法的运算性质解决下列问题?小组内沟通答案及方法。 设计意图,让学生先思索后沟通,突破本节课的难点。得到公式的逆用。 1)x13=x2.x( )=x5.x( ) 2)已知3a=9,3b=27,求3a+b的值.(设置追问3a+b+1=?) 公式的逆用:am+n=am·an (m,n是正整数) 练习:①3m=2 3n=3 求3m+