同底数幂的乘法--教学设计（王燕）

12．1 同底数幂的乘法教学设计 内蒙古赤峰市第六中学 王燕 一、教学分析 （一）、教学内容和内容解析 １、内容同底数幂的乘法 ２、内容解析同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。在整式乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。 同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数ａ可以是详细的数、单项式、多项式等任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在详细例子基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从详细到抽象的思想方法。 基于以上分析，确定本节课的教学重点同底数幂的乘法的运算性质。 （二）、目标和目标解析 １、目标 （１）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。 （２）体会数式通性和从详细到抽象的思想方法在探讨数学问题中的作用。 ２、目标解析 达成目标（１）的标记是学生能依据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的乘法运算。 达成目标（２）的标记学生发觉和推导同底数幂的乘法的运算性质，会用符号语言，文字语言表述这一性质，能相识到详细例子在发觉结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推理结论的过程中的重要作用。 （三） 、教学问题诊断分析 在前面学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。幂的运算抽象程度较高，不易理解，特殊对于ａｍｎ的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示幂的意义，进而明确同底数幂乘法的运算性质。 （四）、教学重点、难点 １、教学重点同底数幂的乘法法则及其简洁应用。 ２、教学难点理解同底数幂的乘法法则的推导过程。 二、教学方法 1.教法引导发觉法、合作探究法、练习巩固法。 2.学法本节课留意调动学生主动思索、主动探究，尽可能地增加学生参加教学活动的时间和空间，可以进行了以下学法指导视察分析、探究归纳、练习巩固。 三、教学过程 （一）、提出问题，创设情境 问题宇宙飞船飞行的速度每秒可进行10４ｍ/ｓ，那么宇宙飞船飞行10１５秒可能走多远 问题（１）①我们知道，数学来源于生活，而数学的学习又是环环相扣的，那么在下面的问题中你能发觉哪些数学学问（乘方、路程＝速度时间、科学记数法）ａ、n、ａｎ分别表示什么以及乘方的意义。 ②你能依据题意列出这个式子吗 ③你能否用我们学过的乘方的意义来解决这个问题 ④你能用相同方法计算23 24 、ａ3ａ4 导入新课用乘方意义来进行计算很麻烦，有没有更简便的方法来进行这类幂的计算这就是我们这节课所要学习的新学问同底数幂的乘法。 师生活动老师提出复习问题，学生主动思索并回答问题，并尝试用所学过的学问解决问题。 设计意图从实际问题导入，让学生在实践中感受学习同底数幂的必要性。为探究同底数幂的乘法的运算性质做好学问和方法的铺垫，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数乘法中学习的，学生可能遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习。同时引导学生驾驭化未知为已知的数学方法。 （二）、发觉归纳 探究新知 1．填一填 23 24 ＝２（ ）＝２（ ） ａ3ａ4ａ ａ 104101510 10 问题（２） １、说一说依据上面三个式子的计算结果，你能发觉什么留意视察计算前后底数和指数的关系，并语言描述．２、说一说依据上面式的计算结果，你能发觉有什么规律吗 设计意图从引例到“推一推”“说一说”“猜一猜”是一个从特殊到一般，从详细到抽象，把幂的底数与指数分两步又有层次地进行概括抽象的过程。在一过程中，要留给学生探究与沟通的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则。 问题（３）用一个什么样的数学式子来表示这个运算规律你能将你的猜想推导出来吗 师生活动老师提出问题，学生独立思索并回答推导过程，老师用多媒体展示推导过程。 设计意图通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质，让学生相识并体验数式通性，体会出详细到抽象的数学思想方法。 [师生共析] 于是有amanamn（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”． 依据乘方的意义可得amanamn．也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加． 3．例题讲解，课堂练习巩固 [例1]计算 （1）x2x5 （２）（－２）4（－２）3 （３）xmx3m1 练习（一）ｘ3ｘ8 3639 -ａ -ａ6 ｘ-ｙ7ｘ-ｙ2 师生活动学生独立完成，同桌沟通答案。最终老师总结在同底数幂的乘法运算中， 底数可以是数、字母或式子。 设计意图让学生通过练习，领悟同底数幂乘法的运算性质。并体会底数的改变，可以是数、字母或式子渗透数学中的整体思想，从整体上相识问题、思索问题，经常能化繁为简。 练习二） （－２）５２３ （ａ-ｂ）2ｂ-ａ3 ｃｃ3ｃ5ｃ9 其次组练习难度增大，当遇到不同底，但底数又互为相反数的幂的乘法该如 何转化符号。这是本节课的难点，同时引出公式的推广。 （三）、同底数幂乘法公式的推广 １、 视察、发觉 计算 ｃｃ3ｃ5ｃ9 问题（４）同底数幂的乘法运算性质对于三个、四个多个同底数幂相乘是否也适用 师生活动老师提出问题，学生思索回答问题，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的状况。 设计意图通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解。 得出结论ａｍａｎａｐａｍｎｐｍ.ｎ.ｐ是正整数） 三个或三个以上同底数幂相乘，仍满意同底数幂乘法法则。 ２、 口算、抢答 7674 a7 a8 -x5 -x3 b5 b 222425 a6a3a2 师生活动学生思索推断，领会抢答的欢乐。 设计意图让学生娴熟地运用同底数幂的乘法运算性质，领会同底数幂乘法的魅力。 （四）、公式的逆用 １、思索与沟通 问题（５）是否能用所学过的同底数幂乘法的运算性质解决下列问题小组内沟通答案及方法。 设计意图，让学生先思索后沟通，突破本节课的难点。得到公式的逆用。 １）ｘ13ｘ2.ｘ ｘ5.ｘ ２）已知3a9,3b27,求3ab的值．（设置追问３ａｂ1） 公式的逆用ａｍｎａｍａｎ ｍ,ｎ是正整数） 练习①３ｍ2 3ｎ3 求3ｍ