同底数幂的乘法--讲义
3、同底数幂的乘法 一:学问点1:同底数幂的乘法法则及运用 法则:am·an=am+n(m、n都是正整数)即:同底数的幂相乘,底数,指数如:103×105== 注:进行同底数幂的乘法时,肯定要留意以下几点:(1)底数必需相同(2)相乘后底数不变(3)指数相加的和等于幂的指数(4)假如是三个或三个以上的同底数幂相乘,同样适用 例:(1)、(p-q)5·(q-p)2 (2)、xm·xm+1·xm+2(m为正整数) 解:(1)、(p-q)5·(q-p)2=(p-q)5·(p-q)2=(p-q)5+2=(p-q)7 (2)、xm·xm+1·xm+2=xm+m+1+m+2=x3m+3 思路点拨:做同底数幂的乘法时先视察底数是否相同,若底数相同干脆代入公式计算,若底数不同,则应先化为同底数然后再进行计算 练习:计算(1)、a2·a4 (2)、(-x)6·x8·(-x)5 二、学问点2:同底数幂乘法法则的逆运用 例:已知ax=2,ay=3(x、y均为正整数)求ax+y的值 解:ax+y=ax·ay=2×3=6 练习:1、3m+2=27×3n,当m=4时,n= 2、若am=3,am+n=24,则an= 4、幂的乘方及积的乘方 一、学问点1:幂的乘方和积的乘方的法则及运用 1、幂的乘方:(am)n=amn(m、n都是正整数)即:幂的乘方,底数,指数如:(103)2=103×2=106 2、积的乘方:(a·b)m=am·bm(m是正整数)即:积的乘方等于把积的每一个因式分别,再把所得的积。 区分:幂的乘方是指几个相同的幂相乘;积的乘方指底数是乘积形式的乘方。 例:计算:(1)、(x2)5·x (2)、(-2ab3c4)3 解:(1)、(x2)5·x=x10·x=x11 (2)、(-2ab3c4)3=(-2)3a3(b3)3(c4)3=-8a3b9c12 思路点拨:(1)先用幂的乘方,再用同底数的幂相乘(2)先用积的乘方,再用幂的乘方 练习:计算:(1)、(am)3·an (2)、(-3a2)2 (3)、【(a+b)2】3·【(a+b)4】2 2、学问点二:幂的乘方,积的乘方及同底数的幂相乘的综合运用 例:(1)、(-0.25)11×411 (2)、(-0.125)200×8201 解:(1)、(-0.25)11×411=(-0.25×4)11=(-1)11=-1 (2)、(-0.125)200×8201=(-0.125)200×8200×8=(-0.125×8)200×8=(-1)200×8= 1×8=8 思路点拨:幂的乘方和积的乘方法则的你运算同样成立 练习:1、(16n)2=48,则n的值为 2、2n=a,3n=b,则bn= 3、计算:24×44×0.1254 5、同底数幂的除法 一、学问点1:同底数幂除法法则及运用 法则:am÷an=am-n(m、n都是正整数)即:同底数幂相除,底数,指数 如:108÷105=108-5=103 计算:(1)、(ab)10÷(ab)3 (2)、(x+y)8÷(x+y)3(3)、42m÷22m-1 解:(ab)10÷(ab)3=(ab)10-3=(ab)7=a7b7 (2)、(x+y)8÷(x+y)3=(x+y)8-3=(x+y)5 (3)、42m÷22m-1=(22)2m÷22m-1=24m÷22m-1=24m-(2m-1)=22m+1 思路点拨:把底数不同的幂转化为底数相同的幂,再按同底数幂的运算法则进行运算 练习:计算:(1)、(-x)2m+2÷xm (2)、(-x4)3÷x7 二、学问点2:零指数幂和负指数幂 公式:a0=1,a-p= 注:零指数幂和负指数幂运用的前提是底数a不能为0 例:(1)、20100(2)、2010-10 练习:计算(-3)2-∣-1∣+(2)-1 小测验 1、计算: (-3ab2c3)4 (-x)·(-x2)·(-x3)·(-x4) 2、已知:2x+2=m ,则2x=(用含m的式子表示) 3、2×8n×16n=222,则n= 4、求式子(x+y)·(x+y)3·(x+y)4的值,其中x=2 ,y=-3 课后作业: 1、下列运算正确的是() A、x·x2=x2B、(xy)2=xy2 C、(x2)3=x6D、x2+x2=x4 2、计算:(a3)2·a3的结果是 3、计算: (ab3)2= y·y2·y3= 4、先化简再求值:x3·(-y3)2+(-3xy2)3,其中x=-2,,y=4 5、已知:2x=3 ,2y=5, 2z=15 ,试证明:x+y=z