《原子物理》
《原子物理》 第一章 原子的位形:卢瑟福模型 § 1背景知识 狭义相对论有关公式: 静质量彻0,质量彻,光速c,速度V,动量P,动能反,静能量Eo,总能量E。 质速关系:m = , m° =质能关系:E = me2 , Eo = m0c2, E - Eo+ Ek Vi-v2A2 动量:P - mv - m°V =能量动量关系:E~ - P c +mlc4 Jl-v“ 1897年从实验上确认了电子的存在。电子电量:-e = -1.6X10T9。,电子质量: me =9.1xl0-31JKg = 0.511Mev/c2,质子质量是电子质量的1836倍。 原子质量又常用u作单位。定义?。原子质量的十二分之一为原子质量单位u, lu — 1.66xl0-27^g = 931.5Mev/c2 o §2卢瑟福模型的提出 卢瑟福用a粒子入射到金箔上,发现有相当一部分a粒子发生了大角度偏转,甚至 有散射角达到180°的,这使他不得不放弃了汤姆孙原子结构模型,建立了原子的核式结构 模型。卢瑟福的原子的核式模型:一切原子都有一个核,它的半径小于10一14米,集中了 原子的全部正电荷+Ze和几乎全部的质量。原子半径约IO」。米,电子像行星绕太阳运动一 样绕核运动。 § 3卢瑟福散射公式 动能E,带+Zie电荷的粒子以一定速度向带电+Z?e的看作静止的原子核(靶核)入 射,原子核到入射速度方向的距离b叫瞄准距离,散射方向与入射方向间夹角为Q,记 。=¥艾,利用能量守恒和角动量守恒定律,可以得到散射角与瞄准距离之间的库仑散 4兀£点 射公式:b = —ctg— o粒子离核最小距离rm = —fl + csc— 如果金属箔厚度入单位体积中有〃个原子核,入射粒子总数为N,那么被散射到。 方向立体角元招(dQ = 2〃sin6d。)中的粒子数是dN = Nnt( UJ sin% §4卢瑟福公式的实验验证 1913年盖革-马斯顿用实验证明了由卢瑟福公式推出的四种关系。 用卢瑟福公式估算出原子核大小约为费米(fin)的数量级。1 > = 1015mo §5行星模型的意义和困难 意义:提出了原子的核式结构。为研究物质结构和材料分析提供了粒子散射这样一种 手段。 困难:无法解释原子的稳定性,同一性,再生性。 第二章原子的量子态:玻尔模型 §6背景知识 经典物理无法完全解释黑体辐射能量密度随频率变化的实验规律,普朗克提出了能量 子假设从而导出了与实验结果完全一致的普朗克公式。能量量子化假设:电磁辐射的能量 交换是量子化的,E = nhv , 〃 = 1,2,3,…,力叫普朗克常数。 经典物理无法完全解释光电效应的四条实验规律。爱因斯坦提出了光量子假设,成功 地解释了光电效应。光量子假设:光是一粒一粒光子形成的光子流,光子能量E = hv。v 是频率。 光的强度随频率(或波长)分布的关系图叫光谱。原子光谱是不连续的,这也与经典 物矛盾。 氢原子的所有谱线的波数讦(波长X的倒数)都可用一个经验公式表示: v - = Rh 4——k o式中里德伯常数RH = — , B = 364.56〃所。〃 =1,2,3,…,对每个 X \_n n ]B 〃,〃 =〃 + 1,〃 + 2,〃 + 3・“。对应n = 1,2,3,4,5分别构成赖曼系、巴耳末系,帕邢系,布喇开 系,普丰特系。 §7玻尔模型 玻尔的三个假设:①经典轨道加定态条件。电子在分立的圆轨道上绕核转动,不产 生电磁辐射。②频率条件:当电子由一个定态轨道跃迁到另一个定态轨道时,会以电磁 波的形式放出或吸收能量,hv = En,-En o③角动量量子化:电子运动的角动量是量子化 的,L = nh 9 〃 = 1,2,3,…,力=〃2勿。 将玻尔理论应用于氢原子,可以导出里德伯常量R=况顼,氢原子轨道半径 (4花°)湖 弓=4兀苗:=0,053. 〃2(〃彻),氢原子运动速度v“=—-——= S—.—, 氢原子能量 “ mee24兀£伽1 137 n _ mee4 _ Rhe _ 13.6 / \ “=IS ・2“ = 7 = -苛㈤ ° §8实验验证之一:光谱 上述玻尔理论得出的A与实验值在万分之五的精度内符合。如果考虑到核的运动, 里德伯常量和能量表达式中的电子质量彻e应以折合质量四来代替,这样理论值和实验值 就完全一致。但电子的轨道半径即电子离质心的距离不变。 只要把氢原子有关公式中的e2换成Ze2,就可得到类氢离子的相应公式,如类氢离子 的能量:e“=—月竽(前。 n §9实验验证之二:夫兰克-赫兹实验 夫兰克-赫兹实验充分表明原子不是对所有能量都能吸收,只能吸收特定的能量,这 证实了原子中确有不连续的能级存在。 § 10玻尔理论的推广 为解释氢光谱的精细结构,索末非把玻尔的圆轨道推广为椭圆轨道,并引入了相对论 修正。 碱金属原子中一个价电子在带+e电荷的原子实的库仑场中运动。由实验可得出它们 的能级图和谱线构成。 对于主量子数〃的能级都有〃条分裂的能级,可以用角量子数/来标定,1=0, 1, 2, 3,分别用字母s, p, d, f, g…表示。 在不同能级之间跃迁要满足跃迁选择定则:△/= ±1。以锂为例,〃Pt2S形成主线 系,nS -2P形成第二辅线系(锐线系),〃D T 2P形成第一辅线系(漫线系),nF 3D 形成基线系(柏格曼系)。 第三章量子力学导论 §11玻尔理论的困难 玻尔理论是半经典半量子的产物,在理论中存在着逻辑上难以解决的内在矛盾。又对 比氢原子稍复杂些的原子及光谱强度等实际问题无法解释。 §12波粒二像性 爱因斯坦于1905年提出了光具有波粒二象性,光子有能量E = hv和动量P = h/人。 德布罗依于1924年提出了所有物质粒子都有波粒二象性的假设:具有动量P的自由粒子 相当于一个波长入的平面波,2 = -o在非相对论下人=〒^。 1925年戴维孙-革末用电子在晶体上的衍射实验验证了德布罗依假设。 § 13不确定关系 粒子具有波粒二象性,因此不能像经典粒子那样同时具有确定的坐标X和动量Px, 不确定关系揭示了这条重要规律。若用AA表示物理量A的不确定的数值范围,那么 AxAp v > h zVAE > h §14波函数及其统计解释 不能用经典的办法来描写微观粒子。在量子力学中微观粒子的运动状态用波函数 中(x,y,z/)来描写,它统一地反映微观粒子的波粒二象性。这是几率波,波的强度 |中「=中*中与£时刻在(x,y,z)附近单位体积内出现粒子的几率成正比。 §15薛定谐方程 波函数中(X,y,z/)与C中(x,y,z/)描写的是同一个状态。由于在全空间找到粒子的总 几率为1,因此常要求它满足:中(如)睥「= 1,其中尹在直角坐标中代表(X,y,z),在球 坐标中代表{r,e,(p),这称为波函数的归一化条件。已经归一化了的波函数的模的平方就等 于粒子的几率密度,即/时刻在尹附近单位体积内出现粒子的几率。一维情况下归一化条 +oo28 勿 2勿2 件是 dx~\在球坐标下归一化