《原子物理》

原子物理 第一章 原子的位形卢瑟福模型 1背景知识 狭义相对论有关公式 静质量彻0，质量彻，光速c,速度V,动量P，动能反，静能量Eo，总能量E。 质速关系m , m 质能关系E me2 , Eo m0c2, E - Eo Ek Vi-v2A2 动量P - mv - mV 能量动量关系E - Pc mlc4 Jl-v 1897年从实验上确认了电子的存在。电子电量-e -1.6X10T9。，电子质量 me 9.1xl0-31JKg 0.511Mev/c2,质子质量是电子质量的1836倍。 原子质量又常用u作单位。定义。原子质量的十二分之一为原子质量单位u, lu 1.66xl0-27g 931.5Mev/c2 o 2卢瑟福模型的提出 卢瑟福用a粒子入射到金箔上，发现有相当一部分a粒子发生了大角度偏转，甚至 有散射角达到180的，这使他不得不放弃了汤姆孙原子结构模型，建立了原子的核式结构 模型。卢瑟福的原子的核式模型一切原子都有一个核，它的半径小于10一14米，集中了 原子的全部正电荷Ze和几乎全部的质量。原子半径约IO」。米，电子像行星绕太阳运动一 样绕核运动。 3卢瑟福散射公式 动能E,带Zie电荷的粒子以一定速度向带电Ze的看作静止的原子核（靶核）入 射，原子核到入射速度方向的距离b叫瞄准距离，散射方向与入射方向间夹角为Q,记 。艾，利用能量守恒和角动量守恒定律，可以得到散射角与瞄准距离之间的库仑散 4兀点 射公式b ctg o粒子离核最小距离rm fl csc 如果金属箔厚度入单位体积中有〃个原子核，入射粒子总数为N,那么被散射到。 方向立体角元招（dQ 2〃sin6d。）中的粒子数是dN Nnt（ UJ sin 4卢瑟福公式的实验验证 1913年盖革-马斯顿用实验证明了由卢瑟福公式推出的四种关系。 用卢瑟福公式估算出原子核大小约为费米（fin）的数量级。1 1015mo 5行星模型的意义和困难 意义提出了原子的核式结构。为研究物质结构和材料分析提供了粒子散射这样一种 手段。 困难无法解释原子的稳定性，同一性，再生性。 第二章原子的量子态玻尔模型 6背景知识 经典物理无法完全解释黑体辐射能量密度随频率变化的实验规律，普朗克提出了能量 子假设从而导出了与实验结果完全一致的普朗克公式。能量量子化假设电磁辐射的能量 交换是量子化的，E nhv , 〃 1,2,3，，力叫普朗克常数。 经典物理无法完全解释光电效应的四条实验规律。爱因斯坦提出了光量子假设，成功 地解释了光电效应。光量子假设光是一粒一粒光子形成的光子流，光子能量E hv。v 是频率。 光的强度随频率（或波长）分布的关系图叫光谱。原子光谱是不连续的，这也与经典 物矛盾。 氢原子的所有谱线的波数讦（波长X的倒数）都可用一个经验公式表示 v - Rh 4k o式中里德伯常数RH , B 364.56〃所。〃 1,2,3，，对每个 X \_n n ]B 〃，〃〃 1,〃 2,〃 3・。对应n 1,2,3,4,5分别构成赖曼系、巴耳末系,帕邢系，布喇开 系，普丰特系。 7玻尔模型 玻尔的三个假设①经典轨道加定态条件。电子在分立的圆轨道上绕核转动，不产 生电磁辐射。②频率条件当电子由一个定态轨道跃迁到另一个定态轨道时，会以电磁 波的形式放出或吸收能量，hv En，-En o③角动量量子化电子运动的角动量是量子化 的，L nh 9 〃 1,2,3,，力〃2勿。 将玻尔理论应用于氢原子，可以导出里德伯常量R况顼,氢原子轨道半径 （4花）湖 弓4兀苗0,053. 〃2（〃彻）,氢原子运动速度v“- S., 氢原子能量 mee24兀伽1 137 n _ mee4 _ Rhe _ 13.6 / \ IS ・2 7 -苛㈤ 8实验验证之一光谱 上述玻尔理论得出的A与实验值在万分之五的精度内符合。如果考虑到核的运动， 里德伯常量和能量表达式中的电子质量彻e应以折合质量四来代替，这样理论值和实验值 就完全一致。但电子的轨道半径即电子离质心的距离不变。 只要把氢原子有关公式中的e2换成Ze2,就可得到类氢离子的相应公式，如类氢离子 的能量e月竽（前。 n 9实验验证之二夫兰克-赫兹实验 夫兰克-赫兹实验充分表明原子不是对所有能量都能吸收，只能吸收特定的能量，这 证实了原子中确有不连续的能级存在。 10玻尔理论的推广 为解释氢光谱的精细结构，索末非把玻尔的圆轨道推广为椭圆轨道，并引入了相对论 修正。 碱金属原子中一个价电子在带e电荷的原子实的库仑场中运动。由实验可得出它们 的能级图和谱线构成。 对于主量子数〃的能级都有〃条分裂的能级，可以用角量子数/来标定，10, 1, 2, 3,分别用字母s, p, d, f, g表示。 在不同能级之间跃迁要满足跃迁选择定则△/ 1。以锂为例，〃Pt2S形成主线 系，nS -2P形成第二辅线系（锐线系），〃D T 2P形成第一辅线系（漫线系），nF 3D 形成基线系（柏格曼系）。 第三章量子力学导论 11玻尔理论的困难 玻尔理论是半经典半量子的产物，在理论中存在着逻辑上难以解决的内在矛盾。又对 比氢原子稍复杂些的原子及光谱强度等实际问题无法解释。 12波粒二像性 爱因斯坦于1905年提出了光具有波粒二象性，光子有能量E hv和动量P h/人。 德布罗依于1924年提出了所有物质粒子都有波粒二象性的假设具有动量P的自由粒子 相当于一个波长入的平面波，2 -o在非相对论下人〒。 1925年戴维孙-革末用电子在晶体上的衍射实验验证了德布罗依假设。 13不确定关系 粒子具有波粒二象性，因此不能像经典粒子那样同时具有确定的坐标X和动量Px, 不确定关系揭示了这条重要规律。若用AA表示物理量A的不确定的数值范围，那么 AxAp v h zVAE h 14波函数及其统计解释 不能用经典的办法来描写微观粒子。在量子力学中微观粒子的运动状态用波函数 中（x,y,z/）来描写，它统一地反映微观粒子的波粒二象性。这是几率波，波的强度 |中「中*中与时刻在（x,y,z）附近单位体积内出现粒子的几率成正比。 15薛定谐方程 波函数中（X,y,z/）与C中（x,y,z/）描写的是同一个状态。由于在全空间找到粒子的总 几率为1,因此常要求它满足中（如）睥「 1,其中尹在直角坐标中代表（X,y,z）,在球 坐标中代表｛r,e,（p）,这称为波函数的归一化条件。已经归一化了的波函数的模的平方就等 于粒子的几率密度，即/时刻在尹附近单位体积内出现粒子的几率。一维情况下归一化条 oo28 勿 2勿2 件是 dx\在球坐标下归一化