《北师大版实验教科书八年级上册》
《北师大版实验教科书八年级上册》 3.3生活中的旋转 教学目标 一、教学知识点: 1漩转的定义.2.旋转的基本性质. 二、能力训练要求: 1. 通过具体实例认识旋转,理解旋转的基本涵义. 2. 探索旋转的基本性质,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转 中心的连线所成的角彼此相等的性质. 三、情感与价值观要求 1. 经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程,掌 握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识. 2. 通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题,进一步发展学生的数学观. 教学重点:旋转的基本性质. 教学难点:探索旋转的基本性质. 教学方法: 1、遵循学生是学习的主人的原则,在为学生创造大量实例的基础上,引导学生自主思考、交流、讨 论、归纳、学习。 2、采用多媒体课件辅助教学。 教学过程: 一、巧设情景问题,引入课题 日常生活中,我们经常见到以下情景(出示图示:钟表、汽车方向盘、辘轿或电脑演示:钟表指针的 转动、汽车方向盘的转动、辘伊打水的情景).(1)上面情景中的转动现象,有什么共同特征?(2)钟 表的指针、钟摆在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生改变?汽车方向盘的转动呢? 1. 在这些转动的现象中,它们都是绕着一个点转动的. 2. 每个物体的转动都是向同一个方向转动. 3. 钟表的指针、钟摆在转动过程中,它的形状、大小没有变化,只是它的位置有所改变. 4. 汽车的方向盘在转动过程中,同样它的形状、大小没有改变,方向盘上的每点的位置所变化.同学 们观察得很仔细,我们把这样的转动叫旋转(circumrotate),这节课我们就来探讨生活中的旋转. 二、讲授新课 在数学中,如何定义旋转呢?在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度, 这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.注意:“将一 个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的辱个点同时郁早相回的方武琴初粗回 的角度.在物体绕着一个定点转动时,它的形状和大小不变.因此,旋转具有不改季印形的穴小那形牛 的特征. 议一议:(课本67页)答:(1)旋转中心是。点,旋转角是ZAOD.旋转角还可以是ZBOE. ⑵四边形AOBC绕。点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点。的位置,点B旋转到 点E的位置. ⑶可以把CM看作钟表的指针,它0A的位置旋转到。。的位置,指针的长短、形状没有变化, 所以0A与。。是相等的.同样,线段03与OE是相等的. (4)因为四边形A03C绕。点旋转到四边形DOEF的位置,在旋转的过程中,图形上的每个点同 时都按相同的方向旋转相同的角度,所以ZA0D与ZB0E是相等的. (4)也可以这样理解:因为四边形AOBC绕。点旋转到四边形DOEF的位置,所以ZAOB与/ 是相等的,又因为ZB0D是公共角,所以,ZA0D与/BOE是相等的. 看上图,四边形DOEF是由四边形A03C绕。点旋转得到的,经过旋转,点A移动到点。的 位置,点3移动到点E的位置,点C移动到点F的位置,则点A与点。、点、B与点E、点C与点F 就是对应点.从刚才大家得出的结论中,能否总结出旋转的性质呢? 答:因为。是旋转中心,点A与点。是对应点,点B与点£是对应点,且Q4=0D, OB=OE, 所以可以知道:对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的. 因为点A与点。、点B与点£是对应点,且ZA0D=ZB0E,所以由此可以知道:对应点与旋 转中心的连线所成的角是互相相等的. 由此我们得到了旋转的基本性质:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了 相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,旋转角彼此相等.对应点到旋转 中心的距离相等. [例1](课本68页例1) [师生共析]经演示(钟表实物或教具)可以知道,分针是绕着表面盘的中心位置,即钟表的轴心旋转 的,它旋转一周时的度数是360。,一周需要60分,因此每分钟分针所转过的度数是6。,这样20 分时,分针逆转的角度即可求出. 解:(见课本68页) 书上68页做一做 三、课堂练习 课本P69随堂练习. 1. 解:旋转5次得到,旋转的角度分别等于60°、120°、180°、240°、300° . 四、课时小结 五、课后作业:课本P69习题3.4 1、2、3. 六、活动与探究 1.分析图中的旋转现象. 过程:让学生画图、找规律,也可让他们通过剪切,找到旋转规律. 结果:旋转现象为: 整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”)绕中心位置,按照同一方向连 续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的. 整个图形也可以看做是图形的四分之一(两组相邻的“角”)绕中心位置连续旋转90。、180。、 270°前后的图形共同组成的. 整个图形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”)绕中心位置旋转180°前后的图形共 同组成的. 2. 图中是否存在这样的两个三角形,其中一个是另一个通过旋转得到的? 过程:同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系;或让学生仔细观察图形, 分析图形,找出关系. 结果:图中存在这样的三角形,其中一个是另一个通过旋转得到的. 整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”)绕中心连续旋转90°、180。、270° . 前后的图形共同组成的. 整个图形也可以看做图形的二分之一(两组“楼梯”)绕中心位置旋转180。前后的图形共同组 成的. 板书设计:略 教学反思:本节课仍然是图形的基本变换。借助多媒体教学直观生动形象。学生一般都能在教师的 指导下掌握。也在培养学生的空间想象能力。 《北师大版实验教科书八年级上册》 3.3《生活中的旋转》的教学设计 教学目标: 1经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏,以及动手操作、画图等 过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识. 2通过具体实例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应 点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 教材分析: 旋转是现实生活中广泛存在的现象,是现实世界运动变化的最简捷形式之一,不仅在数 学领域,天文、物理等其他学科也有大量运用.因此,教材新增这一教学内容是十分必 要的. 教材首先创设情景,从生活中的旋转现象抽象出旋转的概念,然后通过“议一议“让学 生探究出旋转的性质,教材没有直接告知旋转的性质是什么,学生所要学习的新知识也 不是以定论的形式出现的,在这一环节中学生是以自主探索而非“听或看”的方式介入, 而且时时在在的进行着观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动;最后通过“例题”、 “做一做”、“随堂练习”给学生提供利用知识实践、解决问题的空间. 教材呈现方式力求体现“问题情景一一建立数学模型一一解释应用与发展”的模式. 学校及学生状况