深究习例开拓能力.docx
深究习例开拓能力 深究是一种重要的思想方法和学习方法。 教师充分挖掘课本习、例题的潜能,不仅能开拓学生的解题思路,激发学生的学习兴趣,而且还能有效地开拓学生的能力,提高教学质量。 一、变形创新,培养思维转换能力 思维转换能力是指:由一种思维对象转移到另一种思维对象,由一种思维方式过渡到另一种思维方式的能力,也就是通常所说的思维的灵活性。适当地把问题引伸、变形,对于调动学生的学习兴趣,学习的积极性和主动性,激发学生的求知欲望,拓宽解题思路、培养思维转换能力,有着重要意义。如: 例1,如图1,mn是⊙o的切线,ab是⊙o的直径,求证:点a,b与mn的距离和等于⊙o的直径。(《几何》第三册p116第8题) (附图{图}) 图1 此题是很普通的习题,但经过深究,不难发现它的内涵之丰富。 (一)解题方法 1.连结oc,证明半径oc是直角梯形的中位线。 2.过c作cg⊥ab,连结ac、bc,证明△adc≌△agc,△bec≌△bgc得ad=ag,be=bg beadoc 3.如图2,连结oc,延长ab交mn于p,显然sinp=──=──=──。 pbpdopbe+adocbe+adoc───=──,即───=──pb+pdop2opop 从而be+ad=2oc (附图{图}) 图2 (二)变形创新 如果mn不是切线,而是割线,则有 例2,如图3,ab是⊙o的直径,mn交⊙o于e、f(e、f在ab的同侧)两点,ad⊥mn,bc⊥mn,垂足分别为d、c,连结af、ae,设ad=a,cd=b,bc=c,求证:tg∠daf和tg∠dae是方程:ax[2,]-bx+c=0的根 df+dedf+de 证明:①证tg∠daf+tg∠dae=───=──── ada b ②过o作og⊥ef,证df=ce,得tg∠daf+tg∠dae=──, a bc ③连结be,证∠ceb=∠dae,tg∠dae=tg∠ceb=──,得 ce c tg∠daf·tg∠dae=tg∠daf·tg∠ceb=──结论已明。 a (附图{图}) 图3 二、创设反面,培养逆向思维能力 &nb [1][2][3][4]