深究习例开拓能力.docx

深究习例开拓能力 深究是一种重要的思想方法和学习方法。 教师充分挖掘课本习、例题的潜能，不仅能开拓学生的解题思路，激发学生的学习兴趣，而且还能有效地开拓学生的能力，提高教学质量。 一、变形创新，培养思维转换能力 思维转换能力是指由一种思维对象转移到另一种思维对象，由一种思维方式过渡到另一种思维方式的能力，也就是通常所说的思维的灵活性。适当地把问题引伸、变形，对于调动学生的学习兴趣，学习的积极性和主动性，激发学生的求知欲望，拓宽解题思路、培养思维转换能力，有着重要意义。如 例1，如图1，mn是⊙o的切线，ab是⊙o的直径，求证点a，b与mn的距离和等于⊙o的直径。（几何第三册p116第8题） （附图{图}） 图1 此题是很普通的习题，但经过深究，不难发现它的内涵之丰富。 （一）解题方法 1.连结oc，证明半径oc是直角梯形的中位线。 2.过c作cg⊥ab，连结ac、bc，证明△adc≌△agc，△bec≌△bgc得adag，bebg beadoc 3.如图2，连结oc，延长ab交mn于p，显然sinp──────。 pbpdopbeadocbeadoc─────，即─────pbpdop2opop 从而bead2oc （附图{图}） 图2 （二）变形创新 如果mn不是切线，而是割线，则有 例2，如图3，ab是⊙o的直径，mn交⊙o于e、f（e、f在ab的同侧）两点，ad⊥mn，bc⊥mn，垂足分别为d、c，连结af、ae，设ada，cdb，bcc，求证tg∠daf和tg∠dae是方程ax[2，]-bxc0的根 dfdedfde 证明①证tg∠daftg∠dae─────── ada b ②过o作og⊥ef，证dfce，得tg∠daftg∠dae──， a bc ③连结be，证∠ceb∠dae，tg∠daetg∠ceb──，得 ce c tg∠daftg∠daetg∠daftg∠ceb──结论已明。 a （附图{图}） 图3 二、创设反面，培养逆向思维能力 nb [1][2][3][4]