力学竞赛资料-惯性参考系与非惯性参考系
惯性参考系与非惯性参考系 目的 • 正确理解惯性参考系的定义 • 正确识别惯性参考系与非惯性参考系 • 正确理解惯性力的概念 • 知道惯性力不是物体间的相互作用 • 会正确运用惯性力计算有关问题 思索 问题1:牛顿第肯定律的内容是什么? (答:一切物体总保持静止或匀速直线运动状态,直到有外力迫使它变更这种状态为止。) 说明:这条定律正确地说明白力与运动的关系:物体的运动不须要力去维持:力是变更物体运动状态(产生加速度)的缘由。 问题2:当你和同伴同时从平台跳下,如各自以自身为参考系,对方做什么运动?(答:对方是静止的。) 问题3:在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子,桌上有一个小球,假如火车向前加速运动,以火车为参考系,小球做什么运动?(答:小球加速向后运动。) 疑问:问题 2 中,既然对方是静止的,依据牛顿第肯定律,他不应受到力的作用,然而每个人都的确受到重力的作用。这怎么说明呢? 问题 3 中,小球加速向后运动,依据牛顿第肯定律,小球应受到力的作用,然而小球并没有受到向后的力。这又怎么说明呢? 对这个问题短暂还不能说明,但我们至少能说明一点:并非对一切参考系,牛顿第肯定律都成立。 惯性参考系与非惯性参考系 我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类:惯性参考系和非惯性参考系。 • 两种参考系 • 惯性参考系:牛顿运动定律成立的参考系,简称惯性系。 中间空出两行。 • 非惯性参考系:牛顿运动定律不能成立的参考系。 要推断一个参考系是否为惯性参考系,最根本的方法是依据视察和试验;推断牛顿运动定律在参考系中是否成立。 分析问题 2 :当你和同伴同时从平台跳下,以地面为参考系,做匀加速运动。由于人受重力作用,所以人做匀加速运动,这是符合牛顿运动定律的。 我们生活在地球上,通常是相对地面参考系来探讨物体运动的。伽利略的志向试验以及我们前面做过的探讨运动和力的关系的试验,都是以地面作参考系的。在地面上作的很多视察和试验表明:牛顿运动定律对地面参考系是成立的。 • 地面参考系是惯性参考系。 除了地面参考系,牛顿运动定律还对什么参考系成立呢? 分析问题 3 :假如火车向前作匀速直线运动,以火车为参考系,小球保持静止。小球所受的合外力为零,符合牛顿运动定律。可见:相对于地面作匀速直线运动的参考系,也是惯性参考系。 让我们再来看看伽利略对船舱里视察到的现象的描述:(阅读)“……船停着不动时,你留神视察,小虫都以等速向各方向飞行;鱼向各个方向随意游动;水滴滴进下面的缸中;你把任何东西扔给你的挚友时,只要距离相等,向这一方向不比向另一方向用更多的力。你双脚齐跳,无论向那个方向跳过的距离都相同。当你细致视察这些事情之后,再使船以任何速度前进,只要运动是匀速的,也不忽左忽右地摇摆,你将发觉,全部上述现象丝毫没有变更。你也无法从其中任何一个现象来确定,船是在运动还是停着不动…… ”。 这说明:在相对于地面做匀速直线运动的船舱里进行的力学试验和观测,与地面上的力学试验和观测,结果并没有差异。也就是说:以相对地面做匀速直线运动的物体作为参考系,牛顿运动定律是成立的。 • 相对地面做匀速直线运动的参考系是惯性参考系 相对地面做变速运动的参考系是惯性参考系吗? 分析问题 2 :当你和同伴同时从平台跳下,如各自以自身为参考系,参考系相对地面做匀加速运动。我们观测到:同伴相对自己是静止的,他应当不受力,然而他的确受到了重力的作用。这说明:在相对地面做变速运动的参考系里,牛顿运动定律不再成立。 分析问题 3 :假如火车向前加速运动,以火车为参考系,在车厢里将观测到:小球向后加速运动,而小球并没有受到其他物体的作用力,所受的合力仍为零。这也进一步表明:在相对地面做变速运动的参考系里,牛顿运动定律不再成立。 相对地面做变速运动的参考系不是惯性参考系 严格说来,地面参考系也不是惯性参考系。由于地球的自转,地面各点都在做圆周运动,具有向心加速度(在曲线运动中将学到),它的影响在地理学、气象学中非常明显。但是,对日常所见的大量运动问题,在相当高的精度内,地球是惯性系。 在探讨运动学问题时,我们可以依据便利与否自由地选择参考系,但是在动力学问题中,便没有这种自由选择的权利了。我们只能在惯性系中运用牛顿运动定律。 但是,有时以变速运动的物体做参考系来探讨问题非常便利,为了使牛顿运动定律在非惯性系中也能在形式上成立,物理学中引入了一种形式上的力,叫做惯性力。 • 惯性力 在问题 3 中:如图,火车做匀加速运动,以火车为参考系视察,小球不受力却以速度 -a 相对于车身运动,这不符合牛顿定律;然而,以加速运动的车厢为参考系视察小球的运动时,可以设想有一个力 F i 作用在小球上,这个力的方向与火车对地面的加速度 a 的方向相反,其大小等于小球质量 m 与加速度 a 的乘积,即 F i = -ma ,这个力叫做惯性力。 1.惯性力:在做直线加速运动的非惯性系中,质点所受的惯性力F i 与非惯性系的加速度a方向相反,且等于质点的质量m与非惯性系加速度大小a的乘积,即: F i =-ma。 这样,对于非惯性系,仍旧可以沿用牛顿其次定律的形式,即小球相对于车身的加速度 -a 是惯性力 F i 作用的结果。 分析问题 2 中的同伴相对于你为什么是静止的?(当你与同伴一起跳下平台时,以你为参考系,是非惯性参系,加速度为 g ,同伴受到重力 mg 和惯性力 -mg 而相对你处于静止。) 又如:以加速上升的电梯为参考系,我们可以认为乘电梯的人除了受到重力外还受到一个向下的惯性力,重力和惯性力的合力使人感受到了超重。 问:惯性力的反作用力在哪儿? 惯性力不是物体间的相互作用,不存在惯性力的反作用力: 2.留意事项:(1)惯性力不是物体间的相互作用,不存在惯性力的反作用力; ( 2)只有在非惯性系中才能观测到惯性力; (3)F i =-ma是惯性力的定义式,不是牛顿其次定律。 3.应用: 例题:匀速行驶的小车内,高为 h 的货架上放有一个小球,如图所示,小车突然以加速度 a 做匀加速运动,求:小球落地点到货架下端的距离。(分别在惯性系和非惯性系中求解) 1 .在惯性系中:以地面为参考系,设匀速行驶时的速度为 v 0 。 小车做匀加速直线运动,位移为: 小球做平抛运动,水平方向: 竖直方向: 小球落地点到货架下端的距离: 联立方程组,解得: 刚体的运动学与动力学问题 编者按中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会 2000 年第十九次会议对《全国中学生物理竞赛内容提要》作了一些调整和补充,并确定从 2002 年起在复赛题与决赛题中运用提要中增补的内容. 一、竞赛涉及有关刚体的学问概要 1. 刚体 在无论多大的外力作用下,总保持其形态和大小不变的