几何画板教程从入门到精通
《几何画板》教程——从入门到精通 用几何画板做数理试验 首先请下载安装好几何画板软件,打开几何画板,可以看到如下的窗口,各部分的功能如图所示: 图1-0.1 我们主要相识一下工具箱和状态栏,其它的功能在今后的学习过程中将学会运用。 案例一 四人分饼 有一块厚度匀称的三角形薄饼,现在要把它平均分给四个人,应当如何分? 图1-1.1 思路:这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。 方案一:画三角形的三条中位线,分三角形所成的四部分面积相等,(其实四个三角形全等)。如图1-1.2。 图1-1.2 方案二:四等分三角形的随意一边,由等底等高的三角形面积相等,可以得出四部分面积相等,如图1-1.3。 图1-1.3 用几何画板验证: 第一步:打开几何画板程序,这时出现一个新绘图文件。 说明:假如几何画板程序已经打开,只要由菜单“文件”à“新绘图”,也可以新建一个绘图文件。 其次步:(1)在工具箱中选取“画线段”工具; (2)在工作区中按住鼠标左键拖动,画出一条线段。如图1-1.4。 留意:在几何画板中,点用一个空心的圈表示。 图1-1.4 第三步:(1)选取“文本”工具;(2)在画好的点上单击左键,可以标出两点的标签,如图1-1.5: 留意:假如再点一次,又可以隐藏标签,假如想改标签为其它字母,可以这样做: 用“文本”工具双击显示的标签,在弹出的对话框中进行修改,(本例中我们不做修改)。如图1-1.6 图1-1.6 在后面的操作中,请视察图形,依据须要标出点或线的标签,不再一一说明 图1-1.5 第四步:(1)再次选取“画线段”工具,移动鼠标与点A重合,按左键拖动画出线段AC;(2)画线段BC,标出标签C,如图1-1.7。 留意:在熟识后,可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更便利。 图1-1.7 第五步:(1) 用“选择”工具单击线段AB,这时线段上出现两个正方形的黑块,表示线段处于被选取状态;(2) 由菜单“作图”à“中点”,画出线段AB的中点,标上标签。得如图1-1.8。 留意:假如被选取的是点,点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中,选取线段是不包括它的两个端点的,以后的问题都是这样,假如不当心多选了某个对象,可以按Shift键后用左键再次单击该对象取消选取。 图1-1.8 第六步:用同样的方法画出其它两边的中点。得如图1-1.9。 技巧:最快的方法是:按住Shift不放,用“选择”工具分别点击三条线段,可以同时选取这三条线段,再由“作图”à“画中点”(或按快捷键Ctrl+M),就可以同时画好三条边的中点。 图1-1.9 第七步:用“画线段”工具连结DE、EF、FD,得如图1-1.10: 技巧:画线段的另一方法,在保证画线工具出现的是“画线段”按钮(不必选取)的前提下。 选取两点后,由菜单“作图”à“画线段”,(或按快捷键Ctrl+L),可以画出连结两点的线段。 本例最快的做法: 1、选取“画点”工具,按住Shift键不放在工作区中画三个点,这时三个顶点都保持选取状态 2、按Ctrl+L,可以同时画出三条边并且三边同时被选取; 3、按Ctrl+M,可以同时画出三边中点且三中点同时被选取; 4、按Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边,标上标签即可。 图1-1.10 第八步:(1) 按住Shift键不放,用“选择“工具选取点A、D、F;(2) 由菜单“作图”à“多边形内部”填充多边形内部;(3) 保持内部的选取状态,由菜单“度量”à“面积”,可以量出ADF的面积,如图1-1.11。 图1-1.11 第九步:(1) 用同样的方法,填充并度量三角形BDE、ECF、DEF;(2) 选取DEF的内部,由菜单“显示”à“颜色”,选择其它颜色,如蓝色,得到如图1-1.12。 图1-1.2 留意:在制作过程中,要常常保存文件,以免因意外缘由造成文件丢失,以下每一个例子都是这样,不再加以说明。 归纳结论: 拖动顶点A、B、C中的任一个,可以变更三角形的大小和形态,请视察不同状况下,四部分的面积是否总是相等?这样做可以完成分饼的任务吗? 说明:这是通过试验来验证数学规律,不能保证结论肯定是正确,一般来说,有一些结果经过了人类的长期实践,大家都公认了它的正确性,这时会把这个结论作为公理干脆运用;而大多数状况下,试验得到的结果仍旧须要进行推理证明。那么,试验有什么用呢?试验可以帮助我们相识规律,更简洁接受学问,并且常常可以让我们找到解决问题的方向。 如有问题,请到几何画板分版,下载案例一供参考。 练习: 1、对于方案二,四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题,四等分线段可以用哪些方法? 2、为了便利在变更等分的份数(例如要分成五份)时方法仍旧能用,这里介绍利用平行线等分线段的方法把一条线段四等分。 第一步:(1) 选取“画射线”工具;(2)移动鼠标到与点A重合,按住左键拖动,画出一条以点A为端点的射线AD,得如图1-1.13。 图1-1.13 其次步:(1) 选取“画点”工具,移动鼠标到射线AD上,在靠近点A处单击画出一个点E,得如图1-1.14; (2) 按住Shift键不放,用“选择”工具,依次选取点A、E,由菜单“变换”à“标记向量A-E”。 说明:标记了一个向量后,可以在后面的平移变换中按这个向量来平移,保证出现若干段相等的线段, 标记向量时,肯定要留意选选择点的先后依次。 图1-1.14 第三步:(1) 用“选择”工具选取点E,由菜单“变换”à“平移…”,在弹出的对话框中点“确定”即可得一点E’;(2) 选取E’,做同样的操作可以得E’’,……,这样做下去,直到得到你想要的若干段相等的线段,这里是四段,如图1-1.15。 图1-1.15 第四步:(1) 连结BE’’’;(2)同时选取线段BE’’’、点E、E’、E’’,由菜单“作图”à“平行线”,画出了一组平行线,如图1-1.16。 图1-1.16 第五步:(1) 用“选择”工具单击平行线和AB相交处,得到三个四等分点; (2) 选取全部平行线、射线AD与AD上的点(除A外),由菜单“显示”à“隐藏 对象”,可以隐藏制作过程中的协助线。得如图1-1.17。 以下只要连结点C和三个四等分点就行了,…… 留意:在最终结果中不须要看到的对象,一般是把它隐藏,假如你选取后删去了它,你会发觉你要的四等分点也会消逝,这是因为这些点是受协助线限制的,隐藏的对象只是看不到,但它仍旧起作用。隐藏和删除是不同的。 如有问题,请到几何画板分版,下载案例一的练习供参考。 图1-1.17 3、自己比较一下这两种方法,在只须要四等分的状况下,哪种方法便利?,在须要其它等分的状况下,哪种方法更具有一般性? 案例二 三角形的内角和 现有一块三角形的木板,用来制作一个半圆形的木盖,请设计一个奢侈比较小并且便于施工的方案。 图1-2