勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理课时练(1) 1. 在直角三角形ABC中,斜边AB=1,则AB的值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图18-2-4所示,有一个形态为直角梯形的零件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为10 cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB的长是______ cm(结果不取近似值). 3. 直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______. 4.一根旗杆于离地面12处断裂,如同装有铰链那样倒向地面,旗杆顶落于离旗杆地步16,旗杆在断裂之前高多少? 第2题图 5.如图,如下图,今年的冰雪灾难中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是 米. 第5题图 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米? 第7题图 7. 如图所示,无盖玻璃容器,高18,底面周长为60,在外侧距下底1的点C处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1的F处有一苍蝇,试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛,所走的最短路途的长度. 8. 一个零件的形态如图所示,已知AC=3,AB=4,BD=12。求CD的长. 第8题图 第9题图 9. 如图,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的长. 10. 如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少? 5m 13m 第11题图 11如图,某会展中心在会展期间打算将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少须要多少元钱? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,须要找寻水源.为了不致于走散,他们用两部对话机联系,已知对话机的有效距离为15千米.早晨8:00甲先动身,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙动身,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?还能保持联系吗? 第一课时答案: 1.A,提示:依据勾股定理得,所以AB=1+1=2; 2.4,提示:由勾股定理可得斜边的长为5,而3+4-5=2,所以他们少走了4步. 3. ,提示:设斜边的高为,依据勾股定理求斜边为 ,再利用面积法得,; 4. 解:依题意,AB=16,AC=12, 在直角三角形ABC中,由勾股定理, , 所以BC=20,20+12=32(), 故旗杆在断裂之前有32高. 5.8 6. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=(米), 所以飞机飞行的速度为(千米/小时) 7. 解:将曲线沿AB绽开,如图所示,过点C作CE⊥AB于E. 在R,EF=18-1-1=16(), CE=, 由勾股定理,得CF= 8. 解:在直角三角形ABC中,依据勾股定理,得 在直角三角形CBD中,依据勾股定理,得CD2=BC2+BD2=25+122=169,所以CD=13. 9. 解:延长BC、AD交于点E.(如图所示) ∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠E=30°又∵CD=3,∴CE=6,∴BE=8, 设AB=,则AE=2,由勾股定理。得 A B D P N A′ M 第10题图 10. 如图,作出A点关于MN的对称点A′,连接A′B交MN于点P,则A′B就是最短路途. 在Rt△A′DB中,由勾股定理求得A′B=17km 11.解:依据勾股定理求得水平长为, 地毯的总长 为12+5=17(m),地毯的面积为17×2=34(, 铺完这个楼道至少须要花为:34×18=612(元) 12. O A B 解:如图,甲从上午8:00到上午10:00一共走了2小时, 走了12千米,即OA=12. 乙从上午9:00到上午10:00一共走了1小时, 走了5千米,即OB=5. 在Rt△OAB中,AB2=122十52=169,∴AB=13, 因此,上午10:00时,甲、乙两人相距13千米. ∵15>13, ∴甲、乙两人还能保持联系. 勾股定理的逆定理(2) 一、 选择题 1.下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是( ) A.9,12,15 B. C.0.2,0.3,0.4 D.40,41,9 2.满意下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶ C.三边之比为∶2∶ D. 三个内角比为1∶2∶3 3.已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形,则第三边的长为( ) A. B. C. D.以上都不对 4. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( ) A B C D 二、填空题 5. △ABC的三边分别是7、24、25,则三角形的最大内角的度数是 . 6.三边为9、12、15的三角形,其面积为 . 7.已知三角形ABC的三边长为满意,,则此三角形为 三角形. 8.在三角形ABC中,AB=12,AC=5,BC=13,则BC边上的高为AD= . 三、解答题 9. 如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积. 第9题图 10. 如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CE=BC,F为CD的中点,连接AF、AE,问△AEF是什么三角形?请说明理由. F E A C B D 第10题图 11. 如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发觉地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB. B A C D . 第11题图 12.如图,为修通铁路凿通隧道AC,量出∠A=40°∠B=50°,AB=5公里,BC=4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AB凿通? 18.2勾股定理的逆定理答案: 一、1.C;2.C;3.C,提示:当已经给出的两边分别为直角边时,第三边为斜边=当6为斜边时,第