勾股定理分类习题(较难)
勾股定理分类习题(较难) 一、推断直角三角形问题: 1、.满意下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 A.b2=c2-a2 B.a∶b∶c=3∶4∶5 C.∠C=∠A-∠B D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15 2、若一个三角形的三边长的平方分别为:32,42,x2则此三角形是直角三角形的x2的值是 A.42B.52 C.7D.52或7 3、假如△ABC的三边分别为m2-1,2 m,m2+1(m>1)那么 A.△ABC是直角三角形,且斜边长为m2+1 B.△ABC是直角三角形,且斜边长2 为m C.△ABC是直角三角形,但斜边长需由m的大小确定 D.△ABC不是直角三角形 4、已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( ) A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2 5、下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m2 + n2, m2 – n2, 2mn(m,n均为正整数,mn);④,,.其中能组成直角三角形的三边长的是( )A.①②;B.①③;C.②③;D.③④ 6、 三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 7、已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形. 8、阅读下列解题过程:已知a,b,c为△ABC的三边,且满意a2c2-b2c2=a4-b4,试判定△ABC的形态. 解:∵ a2c2-b2c2=a4-b4 ① ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) ② ∴c2=a2+b2 ③ ∴△ABC是直角三角形 问:上述解题过程,从哪一步起先出现错误?请写出该步的序号:_________;错误的缘由为_________;本题正确的结论是_________. 9、已知a,b,c为△ABC三边,且满意a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试推断△ABC的形态. 10、若△ABC的三边长为a,b,c,依据下列条件推断△ABC的形态. (1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c (2)a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0 11、已知,△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm,试说明△ABC是等腰三角形。 二、求面积问题 150° 20m 30m 1、某市在旧城改造中,安排在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少须要( ) A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元 2、已知始终角三角形的三边长都是正整数,其中斜边长13,并且周长为30,求其面积。 A B C D 3、已知,如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四边形ABCD的面积。 4、如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。 5、在中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,试求的周长。 6、小明想知道学校旗杆的高,他发觉旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发觉下端刚好接触地面,求旗杆的高度。 三、折叠问题 1、已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( ) A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2 A B E F D C 第11题图 2、 如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗? 3、已知,如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处,已知AB = 8cm,BC = 10 cm,求EC的长 四、最短距离问题 1、如图,长方体的长为15 cm,宽为10 cm,高为20 cm,点B离点C 5 cm,一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点A爬到点B,须要爬行的最短距离是多少? 2、如图4,一个无盖的圆柱纸盒:高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定. 五、勾股定理证明问题 1、4个直角三角形拼成右边图形,你能依据图形面积得到勾股定理吗? 2、(8分)如图,在边长为c的正方形中,有四个斜边为c的全等直角三角形,已知其直角边长为a,b.利用这个图试说明勾股定理? C 第26题图 附加题: 1. 如图在Rt中,CD是AB边上的高,若AD=8,BD=2 ,则CD= 2、如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上随意一点,请用学过的学问说明:AB2-AP2=PB×PC。 A B P C 第28题图