勾股定理分类习题(较难)

勾股定理分类习题（较难） 一、推断直角三角形问题 1、.满意下列条件的△ABC，不是直角三角形的是 A.b2c2－a2 B.a∶b∶c3∶4∶5 C.∠C∠A－∠B D.∠A∶∠B∶∠C12∶13∶15 2、若一个三角形的三边长的平方分别为32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是 A.42B.52 C.7D.52或7 3、假如△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m21m＞1那么 A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m21 B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为m C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定 D.△ABC不是直角三角形 4、已知Rt△ABC中，∠C90，若ab14cm，c10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2 5、下面几组数①7,8,9;②12,9,15;③m2 n2, m2 – n2, 2mnm,n均为正整数,mn;④,,.其中能组成直角三角形的三边长的是 A.①②;B.①③;C.②③;D.③④ 6、 三角形的三边长为,则这个三角形是 A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 7、已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形. 8、阅读下列解题过程已知a，b，c为△ABC的三边，且满意a2c2－b2c2a4－b4，试判定△ABC的形态. 解∵ a2c2－b2c2a4－b4 ① ∴c2a2－b2a2b2a2－b2 ② ∴c2a2b2 ③ ∴△ABC是直角三角形 问上述解题过程，从哪一步起先出现错误请写出该步的序号_________；错误的缘由为_________；本题正确的结论是_________. 9、已知a，b，c为△ABC三边，且满意a2b2c233810a24b26c.试推断△ABC的形态. 10、若△ABC的三边长为a,b,c，依据下列条件推断△ABC的形态. （1）a2b2c220012a16b20c 2a3－a2bab2－ac2bc2－b30 11、已知，△ABC中，AB17cm，BC16cm，BC边上的中线AD15cm，试说明△ABC是等腰三角形。 二、求面积问题 150 20m 30m 1、某市在旧城改造中，安排在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少须要（ ） A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元 2、已知始终角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长13，并且周长为30，求其面积。 A B C D 3、已知，如图，四边形ABCD中，AB3cm，AD4cm，BC13cm，CD12cm，且∠A90，求四边形ABCD的面积。 4、如图所示的一块地，∠ADC90，AD12m，CD9m，AB39m，BC36m，求这块地的面积。 5、在中，AB15，AC13，BC边上的高AD12，试求的周长。 6、小明想知道学校旗杆的高，他发觉旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发觉下端刚好接触地面，求旗杆的高度。 三、折叠问题 1、已知，如图长方形ABCD中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ） A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2 A B E F D C 第11题图 2、 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗 3、已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB 8cm，BC 10 cm，求EC的长 四、最短距离问题 1、如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点A爬到点B，须要爬行的最短距离是多少 2、如图4,一个无盖的圆柱纸盒高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程取3是 A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定. 五、勾股定理证明问题 1、4个直角三角形拼成右边图形，你能依据图形面积得到勾股定理吗 2、（8分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理 C 第26题图 附加题 1. 如图在Rt中，CD是AB边上的高，若AD8，BD2 ，则CD 2、如图，在△ABC中，ABAC，P为BC上随意一点，请用学过的学问说明AB2－AP2PBPC。 A B P C 第28题图