勾股定理分类题型(全)
一、证明方法 b b b b c c c c a a a a c b a A B 二、 面积 1、求阴影部分面积:(1)阴影部分是正方形;(2)阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆. 2. 如图,以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆,摸索究三个半圆的面积之间的关系. 3、如图所示,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是S1、S2、S3,则它们之间的关系是( ) A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3< S1 D. S2- S3=S1 4、在直线上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是、=_____________。 5、如图17-3-7是一株漂亮的勾股树,其中全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积_______. 6、 以某直角三角形三边分别作三个正方形,其中两个正方形的面积分别为25和12,则第三个正方形的面积为___________________. 7、如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2. 求四边形ABCD的面积. 8、如图,长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,设点D落在D 处,BC交AD 于点E,AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影部分的面积. 9.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个得到,可得△ABC,则边AC上的高为( ) A. B. C. D. 10、 如图,四边形ABCD中,AD=1cm,BC=2cm,AB=2cm,CD=3cm,且 ∠ABC=90度,求四边形ABCD的面积 11、 三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求三角形ABC的面积? 三、 在直角三角形中,求相关量 1在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则BC的长为___________ 2、已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是_________ 3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的__________. 4、在Rt△ABC中,∠C=90° ①若a=5,b=12,则c=___________; ②若a=15,c=25,则b=___________; ③若c=61,b=60,则a=__________; ④若a∶b=3∶4,c=10则Rt△ABC的面积是=____________________ 5、 一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为___________; 6、斜边的边长为,一条直角边长为的直角三角形的面积是______________. 7、如图AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE的长为________ 四、 勾股数的应用、利用勾股定理逆定理推断三角形的形态 1、下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是( ) A. 4,5,6 B. 2,3,4 C. 11,12,13 D. 8,15,17 2、若线段a,b,c组成直角三角形,则它们的比为( ) A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7 3、下面的三角形中: ①△ABC中,∠C=∠A-∠B; ②△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3; ③△ABC中,a:b:c=3:4:5; ④△ABC中,三边长分别为8,15,17. 其中是直角三角形的个数有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、已知 与互为相反数,试推断以、、为三边的三角形的形态。 5、 若△ABC的三边长a,b,c满意试推断△ABC的形态。 6、五根小木棒,其长度(单位:cm)分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是( ) 7、 将勾股数3,4,5扩大到原来的2倍,3倍,4倍,…,可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;…,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出另外两组基本勾股数:________,________. 8、 如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,4),三角形OAB是直角三角形吗? 9、 远航号海天号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,远航号每小时航行16海里,海天号每小时航行12海里,他们离开港口一个半小时后相距30海里,假如知道远航沿东北方向航行,你知道海天沿哪个方向航行吗? 五、利用列方程求线段的长(方程思想) 1、直角三角形中始终角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为______________ 2、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积是_____________. 3、已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是________________. 4、如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发觉此时绳子末端距离地面2 m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽视不计)为______________________________. 5、 小强想知道学校旗杆的高,他发觉旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发觉下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗? 6、如图,有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处,它们都要到A处的池塘去喝水,其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处.假如两只猴子所经过的路程相等,这棵树高有多少米? 7、一架长2.5的梯子,斜立在一竖起的墙上,梯子底端距离墙底0.7(如图),假如梯子的顶端沿墙下滑0.4,那么梯子底端将向左滑动多少米? 8、如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于N,若AC=4,MB=2MC,求AB的长. 9、如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD等于多少? 10、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使AC恰好落在斜边AB上,且点C与点E重合,求CD的长。 11、 小明的叔叔家承包了一个长方形鱼池,已知其面积为48平方米,其对