勾股定理分类题型(全)

一、证明方法 b b b b c c c c a a a a c b a A B 二、 面积 1、求阴影部分面积（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆． 2. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，摸索究三个半圆的面积之间的关系． 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ） A. S1- S2 S3 B. S1 S2 S3 C. S2S3 S1 D. S2- S3S1 4、在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、_____________。 5、如图17-3-7是一株漂亮的勾股树,其中全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积_______. 6、 以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为25和12，则第三个正方形的面积为___________________. 7、如图，∠B＝∠D＝90，∠A＝60，AB＝4，CD＝2. 求四边形ABCD的面积. 8、如图,长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,设点D落在D处,BC交AD于点E,AB6 cm,BC8 cm,求阴影部分的面积. 9.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得到，可得△ABC，则边AC上的高为（ ） A. B. C. D. 10、 如图，四边形ABCD中，AD＝1cm，BC＝2cm，AB＝2cm，CD＝3cm，且 ∠ABC＝90度，求四边形ABCD的面积 11、 三角形ABC中，AB5，AC3，BC边上的中线AD2，求三角形ABC的面积 三、 在直角三角形中，求相关量 1在Rt△ABC中,∠C90,AB10,AC6,则BC的长为___________ 2、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是_________ 3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的__________. 4、在Rt△ABC中，∠C90 ①若a5，b12，则c___________； ②若a15，c25，则b___________； ③若c61，b60，则a__________； ④若a∶b3∶4，c10则Rt△ABC的面积是____________________ 5、 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为___________; 6、斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是______________． 7、如图ABBCCDDE1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE的长为________ 四、 勾股数的应用、利用勾股定理逆定理推断三角形的形态 1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，17 2、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（ ） A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7 3、下面的三角形中 ①△ABC中，∠C∠A－∠B； ②△ABC中，∠A∠B∠C123； ③△ABC中，abc345； ④△ABC中，三边长分别为8，15，17． 其中是直角三角形的个数有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、已知 与互为相反数，试推断以、、为三边的三角形的形态。 5、 若△ABC的三边长a,b,c满意试推断△ABC的形态。 6、五根小木棒,其长度单位cm分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是 7、 将勾股数3,4,5扩大到原来的2倍,3倍,4倍,,可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出另外两组基本勾股数________,________. 8、 如图，在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A3,1,B2,4,三角形OAB是直角三角形吗 9、 远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距30海里，假如知道远航沿东北方向航行，你知道海天沿哪个方向航行吗 五、利用列方程求线段的长（方程思想） 1、直角三角形中始终角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为______________ 2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积是_____________. 3、已知Rt△ABC中，∠C90，若ab14cm，c10cm，则Rt△ABC的面积是________________. 4、如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发觉此时绳子末端距离地面2 m.则旗杆的高度滑轮上方的部分忽视不计为______________________________. 5、 小强想知道学校旗杆的高，他发觉旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发觉下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗 6、如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处．假如两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米 7、一架长2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7（如图），假如梯子的顶端沿墙下滑0.4，那么梯子底端将向左滑动多少米 8、如图所示，已知△ABC中，∠C90，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC4，MB2MC，求AB的长． 9、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6，BC8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于多少 10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。 11、 小明的叔叔家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为48平方米，其对