加减消元法解二元一次方程组教案[1]
8.2.2消元-----二元一次方程组的解法 (其次课时) 油召中学孙丽棉 教学目标: 1、学问技能目标 驾驭加减消元法的基本步骤,娴熟运用加减消元法解简洁的二元一次方程组 2、实力目标: 能够娴熟运用加减消元法解二元一次方程组,训练学生的运算技巧,养成检验的习惯。 3、情感看法与价值目标: 通过探讨解决问题的方法,培育学生合作沟通意识和探究精神,进而体会数学的独特魅力。 教学重点: 用加减法解二元一次方程组。 教学难点: 敏捷运用加减消元法的技巧,把“二元”转化为“一元” 教学过程 (一) 复习与打算 问题1 :前面我们学习了用代入法解二元一次方程组,同学们,回想一下,用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么?其一般步骤有哪些? 学生回顾回答: 基本思路:消元,把二元转化为一元 一般步骤:变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b; 代——把变形后的方程代入到另一个方程中,消去一个未知数; 解——解得出的一元一次方程,求出一个未知数的值; 回代——把求出的未知数的值代回方程,求出另一个未知数的值; 联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。 设计意图:通过此活动,即复习巩固了前面所学学问,又为本节课的学习做了必要的铺垫。 (二) 引入新课 问题2:前面我们用代入法求出了方程组 x+y=10 2x+y=16 的解,这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系,利用这种关系你能发觉新的消元方法吗? 引导学生视察未知数的系数,找出其中的特点。(未知数y的系数相等 )依据系数的特点,让学生思索发觉新的解方程组的方法:利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相加。通过相加以后,学生会发觉未知数y被消去了,从而实现了消元的目的,最终解出这个方程组。 通过分析,让学生明白这种方法后,老师规范解题格式,学生对比演习格式。让学生初步驾驭加减消元法解方程组的基本过程。 X+y=10 (1) 2x+y=16 (2) 解:(2)-(1) 得X=6 把x=6代入(1)得y=4 所以这个方程组的解是 X=6 Y=4 问题3:怎样解方程组 3x+10y=2.8 15x-10y=8 分析:视察方程组中的两个方程,未知数的y系数相反,都是10,把这两个方程两边分别相加,就可以消去未知数y,同样得到一个一元一次方程。 设计意图:通过简洁的两个例题,学生能够干脆从题目当中视察后,找出未知数的系数的特点,然后推断用加减法当中的加法还是减法。让学生能够很干脆的就得出用加减消元法的状况。也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做打算。 问题4:由前面的两个例题,你能说出什么是加减消元法吗? 学生思索回答后,老师总结归纳,得出加减消元法的一般方法: 两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。 师生一起分析什么时候用加减法?何时用加法?何时用减法?(某一个未知数的系数相等或互为相反数时,用加减消元法;某个未知数的系数互为相反数时用加法,系数相等时用减法) 设计意图:师生共同总结,激励学生主动地投入到课堂中来,并留给学生独立思索和自主探究的时间与空间,有利于学生形成自己的学问,老师总结补充,能够让学生发觉遗漏,完整学问。 (四)牛刀小试 1、填空题 ⑴已知方程组 两个方程,只要两边 就可以消去未知数 ⑵已知方程组两个方程,只要两边 就可以消去未知数 。 2指出下列方程组求解过程中有错误步骤,并赐予订正 7x-4y=4 3x-4y=14 5x-4y=-4 5x+4y=2 设计意图:通过简洁的加减推断,训练学生对加减消元法的理解和相识,同时让学生明白,什么时候用加法消元,什么时候用减法消元。 问题5:用加减法解方程组 3x+4y=16 (1) 5x-6y=33 (2) 提问:同学们,视察这个方程组,能干脆进行加减消元吗?那这个方程组怎么来解, 分析:应把同一个未知数的系数变成相反或相等,让学生探讨,最终总结出详细方法是:求同一个未知数系数的最小公倍数。 学生在求解时,有可能消去未知数X,也有可能消去未知数y,只要计算正确,都对。 然后强调,不管先消去哪一个未知数,得出的结果都相同, 设计意图:该问题比前面的方程组困难了许多,不过由于有前面的探究做打算,学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决,这样即训练了学生的学问迁移实力,又为归纳总结用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤做了打算。 问题6:通过这些过程,你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗? 学生思索回答,老师总结,板书: 1、乘——使同一个未知数的系数相同或互为相反数; 2、加减——把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数; 3、解——解这个一元一次方程,得到一个未知数的值; 提示强调:①当某一个未知数的系数的肯定值相等时,若符号不同,用加法消元,若符号相同,用减法消元; ②当相同的未知数的系数都不相同时,找出某一个未知数的系数的最小公倍数,同时对两个方程进行变形,把该未知数的系数化为肯定值相等的数,再用加减消元法求解。 (五)课堂练习 用加减法解下列方程组 答案:(1) (2) (六)课堂小结 1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组,到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法? 2、用加减法解二元一次方程组的思路是什么?你学到了那些数学思想? 3、详细是如何用加减法解二元一次方程组的?在解题的过程中须要留意些什么? (七)作业布置 完成课本P103习题8.2第3题、 学生思索:代入消元法与加减消元法有什么区分与联系。 教学思索 1、从简洁的问题起先学习加减法解方程组,积累肯定的阅历之后归纳出加减法解方程组的意义、做法,在进一步探究较困难方程组的一般解法,并利用它解决新的问题。在这样的过程中,学生对学问方法的理解逐步深化,运算技能得到熬炼,应用新知分析、解决问题的实力得到提高。 2、把加减消元法与代入消元法进行比较,在比较当中学习新知,既加深对已有学问的理解,又有利于对新学问的驾驭。