初高中数学衔接内容
初中学数学连接教材 专题一 数与式的运算 1.1 肯定值 1.2 乘法公式 1.3 二次根式 1.4 分式 专题二 分解因式 专题三 一元二次方程 专题四 函数 4.1平面直角坐标系、一次函数、反比例函数 4.2 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 4.3. 二次函数的三种表示方式 4.4 二次函数的简洁应用 专题五 方程与不等式 5.1 二元二次方程组解法 5.2 一元二次不等式解法 专题六 相像形 6.1.平行线分线段成比例定理 6.2相像形 专题七 三角形的“四心” 专题八 圆 8.1 直线与圆,圆与圆的位置关系 8.2 点的轨迹 专题一 数与式的运算 1.1肯定值 【要点回顾】 1.肯定值 [1]肯定值的代数意义: .即 . [2]肯定值的几何意义: 的距离. [3]两个数的差的肯定值的几何意义:表示 的距离. [4]两个肯定值不等式:;.. 【例题选讲】 例1 解下列不等式:(1) (2)>4 练 习 1.填空: (1)若,则x=_________;若,则x=_________. (2)假如,且,则b=________;若,则c=________. 2.选择题: 下列叙述正确的是 ( ) (A)若,则 (B)若,则 (C)若,则 (D)若,则 3.化简:|x-5|-|2x-13|(x>5). 4、解答题:已知,求 的值. 1.2. 乘法公式 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式: [1]平方差公式: ; [2]完全平方和公式: ; [3]完全平方差公式: . 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式: [公式1] [公式2](立方和公式) [公式3] (立方差公式) 【例题选讲】 例1 计算: (1) (2) (3) (4) 例2 已知,,求的值. 练 习1.填空:(1)( ); (2) ; (3) . 2.选择题: (1)若是一个完全平方式,则等于 ( ) (A) (B) (C) (D) (2)不论,为何实数,的值 ( ) (A)总是正数 (B)总是负数 (C)可以是零 (D)可以是正数也可以是负数 1.3.二次根式 [1]式子叫做二次根式,其性质如下: (1) ;(2) ;(3) ; (4) . [2]平方根与算术平方根的概念: 叫做的平方根,记作,其中叫做的算术平方根. [3]立方根的概念: 叫做的立方根,记为 例1.将下列式子化为最简二次根式: (1); (2); (3) (4) 例2 计算: (1) (2) (3) (4) 例3 化简:(1); (2) 练习1.填空: (1)若,则的取值范围是_ _ ___; (3)__ ___; (4)若,则______ __. 2.选择题: 等式成立的条件是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3、若,求的值 4、解答:设,求代数式的值 1.4.分式 [1]分式的意义 形如的式子,若B中含有字母,且,则称为分式.当时,分式具有下列性质: (1) ; (2) . [2]繁分式 当分式的分子、分母中至少有一个是分式时,就叫做繁分式, [3]分母(子)有理化 把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程 例1 若,求常数的值. 例2 (1)试证:(其中n是正整数); (2)计算:; (3)证明:对随意大于1的正整数n, 有. 例3 设,且e>1,2c2-5ac+2a2=0,求e的值. 练 习 1.填空题:对随意的正整数n, (); 2.选择题:若,则= ( ) (A)1 (B) (C) (D) 3.正数满意,求的值. 4.计算. 专题检测(一) 1.解不等式: (1) ; (2) ; (3) . 2.填空:(1)=________; (2)若,则的取值范围是________; (3)________. (4),,则____ ____; (5)若,则__ __; 3.选择题: (1)若,则 ( ) (A) (B) (C) (D) (2)计算等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 4.求值(1)已知,求的值. (2)已知:,求的值. 5.解方程. 6.计算:. 7.试证:对随意的正整数n,有<. 专题二 因式分解 【要点回顾】 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,它与整式乘法是相反方向的变形.在分式运算、解方程与各种恒等变形中起着重要的作用.是一种重要的基本技能. 因式分解的方法