初高中数学衔接内容

初中学数学连接教材 专题一 数与式的运算 1.1 肯定值 1.2 乘法公式 1.3 二次根式 1.４ 分式 专题二 分解因式 专题三 一元二次方程 专题四 函数 4.1平面直角坐标系、一次函数、反比例函数 4.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 4.3. 二次函数的三种表示方式 4.4 二次函数的简洁应用 专题五 方程与不等式 5.1 二元二次方程组解法 5.2 一元二次不等式解法 专题六 相像形 6.1．平行线分线段成比例定理 6.2相像形 专题七 三角形的“四心” 专题八 圆 8.1 直线与圆，圆与圆的位置关系 8.2 点的轨迹 专题一 数与式的运算 1.1肯定值 【要点回顾】 1．肯定值 [1]肯定值的代数意义 ．即 ． [2]肯定值的几何意义 的距离． [3]两个数的差的肯定值的几何意义表示 的距离． [4]两个肯定值不等式；．． 【例题选讲】 例1 解下列不等式（1） （2）＞4 练 习 1．填空 （1）若，则x_________；若，则x_________. （2）假如，且，则b＝________；若，则c＝________. 2．选择题 下列叙述正确的是 （ ） （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则 3．化简|x－5|－|2x－13|（x＞5）． 4、解答题已知，求 的值. 1.2. 乘法公式 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式 [1]平方差公式 ； [2]完全平方和公式 ； [3]完全平方差公式 ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式 [公式1] [公式2]立方和公式 [公式3] 立方差公式 【例题选讲】 例1 计算 （1） （2） （3） （4） 例2 已知，，求的值． 练 习1．填空（1）（ ）； （2） ； （3） ． 2．选择题 （1）若是一个完全平方式，则等于 （ ） （A） （B） （C） （D） （2）不论，为何实数，的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数 1.3．二次根式 [1]式子叫做二次根式，其性质如下 1 ；2 ；3 ； 4 ． [2]平方根与算术平方根的概念 叫做的平方根，记作，其中叫做的算术平方根． [3]立方根的概念 叫做的立方根，记为 例1.将下列式子化为最简二次根式 （1）； （2）； （3） 4 例2 计算 （1） （2） （3） （4） 例3 化简（1）； （2） 练习1．填空 （1）若，则的取值范围是_ _ ___； （3）__ ___； （4）若，则______ __． 2．选择题 等式成立的条件是 （ ） （A） （B） （C） （D） 3、若，求的值 4、解答设，求代数式的值 1.４．分式 [1]分式的意义 形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当时，分式具有下列性质 （1） ； （2） ． [2]繁分式 当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式， [3]分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 例1 若，求常数的值． 例2 （1）试证（其中n是正整数）； （2）计算； （3）证明对随意大于1的正整数n， 有． 例3 设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值． 练 习 1．填空题对随意的正整数n， ； 2．选择题若，则＝ （ ） （A）１ （B） （C） （D） 3．正数满意，求的值． 4．计算． 专题检测（一） 1．解不等式 1 ； 2 ； 3 ． 2．填空（1）＝________； （2）若，则的取值范围是________； （3）________． （4），，则____ ____； （5）若，则__ __； 3．选择题 （1）若，则 （ ） （A） （B） （C） （D） （2）计算等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 4．求值（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 5．解方程． 6．计算． 7．试证对随意的正整数n，有＜． 专题二 因式分解 【要点回顾】 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程与各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能． 因式分解的方法