不指导规则图形面积计算导学案
六年级数学提高导学案(4) 课题 名称 不规则图形面积计算(1) 时间 3月 31日 课型 培优 学时 3 主备人 王涛 学生 彭勃 教学目的:纯熟规则图形面积计算,会把不规则图形进行分割和弥补成规则图形,掌握不规则图形面积计算办法。 教学重点:不规则图形割补 教学难点:不规则图形割补后加减运算 知识点:三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,普通称为基本图形或规则图形.面积及周长相应公式如下表: 实际问题中,有些图形不是以基本图形形状浮现,而是由某些基本图形组合、拼凑成,它们面积及周长无法应用公式直接计算.普通称这样图形为不规则图形。 那不规则图形面积及周长如何去算呢,针对这些图形通过割补、剪拼等办法将它们转化为基本图形和、差关系,问题就能解决了。 例1 如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们边长分别是10厘米和12厘米.求阴影某些面积。 解:阴影某些面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(△ABG、△BDE、△EFG)面积之和。 又S甲+S乙=12×12+10×10=244, 因此阴影某些面积=244-(50+132+12)=50(平方厘米)。 例2 如右图,正方形ABCD边长为6厘米,△ABE、△ADF与四边形AECF面积彼此相等,求三角形AEF面积. 解:由于△ABE、△ADF与四边形AECF面积彼此相等,因此四边形AECF面积与△ABE、△ADF面积都等于正方形ABCD 在△ABE中,由于AB=6.因此BE=4,同理DF=4,因而CE=CF=2, ∴△ECF面积为2×2÷2=2。 因此S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10(平方厘米)。 例3 两块等腰直角三角形三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重叠.求重叠某些(阴影某些)面积。 解:在等腰直角三角形ABC中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4, ∴阴影某些面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17(平方厘米)。 例4 如右图,A为△CDEDE边上中点,BC=CD,若△ABC(阴影某些)面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE面积. 解:取BD中点F,连结AF.由于△ADF、△ABF和△ABC等底、等高,因此它们面积相等,都等于5平方厘米. 因此△ACD面积等于15平方厘米,△ABD面积等于10平方厘米。 又由于△ACE与△ACD等底、等高,因此△ACE面积是15平方厘米。 例5 如下页右上图,在正方形ABCD中,三角形ABE面积是8平方厘 解:过E作BC垂线交AD于F。 在长方形ABEF中AE是对角线, 因此S△ABE=S△AEF=8.在矩形CDFE中DE是对角线,因此S△ECD=S△EDF。 例6 如右图,已知:S△ABC=1, 解:连结DF。 ∵AE=ED, ∴S△AEF=S△DEF;S△ABE=S△BED, 例7 如下页右上图,正方形ABCD边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG长DG为5厘米,求它宽DE等于多少厘米? 解:连结AG,自A作AH垂直于DG于H,在△ADG中,AD=4,DC=4 ∴S△AGD=4×4÷2=8,又DG=5,∴S△AGD=AH×DG÷2, ∴AH=8×2÷5=3.2(厘米),∴DE=3.2(厘米)。 例8 如右图,梯形ABCD面积是45平方米,高6米,△AED面积是5平方米,BC=10米,求阴影某些面积. 解:∵梯形面积=(上底+下底)×高÷2即45=(AD+BC)×6÷2 ∴AD=5米。 ∴△ADE高是2米。 △EBC高等于梯形高减去△ADE高,即6-2=4米, 例9 如右图,四边形ABCD和DEFG都是平行四边形,证明它们面积相等. 证明:连结CE, ABCD面积等于△CDE面积2倍,而 DEFG面积也是△CDE面积2倍。 ∴ ABCD面积与 DEFG面积相等。 课堂练习: 求下列各图中阴影某些面积: 课后巩固: 一、解答题: 1.如右图,ABCD为长方形,AB=10厘米,BC=6厘米,E、F分别为AB、AD中点,且FG=2GE.求阴影某些面积。 2.如右图,正方形ABCD与正方形DEFG边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN(阴影某些)面积. 3.如右图,正方形ABCD边长为5厘米,△CEF面积比△ADF面积大5平方厘米.求CE长。 4.如右图,已知CF=2DF,DE=EA,三角形BCF面积为2,四边形BEDF面积为4.求三角形ABE面积. 5.如右图,直角梯形ABCD上底BC=10厘米,下底AD=14厘米,高CD=5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF面积相等。求三角形DEF面积. 6.如右图,四个同样大长方形和一种小正方形拼成一种大正方形,其中大、小正方形面积分别是64平方米和9平方米.求长方形长、宽各是多少? 7.如右图,有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图,它面积与原三角形面积之比为2:3,已知阴影某些面积为5平方厘米.求原三角形面积. 8.如右图,ABCD边长BC=10,直角三角形BCE直角边EC长8,已知阴影某些面积比△EFG面积大10.求CF长. 信息反馈: 学生今日体现: 教师寄语: 家长意见: 家长签字: