不指导规则图形面积计算导学案

六年级数学提高导学案（4） 课题 名称 不规则图形面积计算（1） 时间 3月 31日 课型 培优 学时 3 主备人 王涛 学生 彭勃 教学目的纯熟规则图形面积计算，会把不规则图形进行分割和弥补成规则图形，掌握不规则图形面积计算办法。 教学重点不规则图形割补 教学难点不规则图形割补后加减运算 知识点三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，普通称为基本图形或规则图形.面积及周长相应公式如下表 实际问题中，有些图形不是以基本图形形状浮现，而是由某些基本图形组合、拼凑成，它们面积及周长无法应用公式直接计算.普通称这样图形为不规则图形。 那不规则图形面积及周长如何去算呢，针对这些图形通过割补、剪拼等办法将它们转化为基本图形和、差关系，问题就能解决了。 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们边长分别是10厘米和12厘米.求阴影某些面积。 解阴影某些面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）面积之和。 又S甲S乙12121010244， 因此阴影某些面积244-（5013212）50（平方厘米）。 例2 如右图，正方形ABCD边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF面积彼此相等，求三角形AEF面积. 解由于△ABE、△ADF与四边形AECF面积彼此相等，因此四边形AECF面积与△ABE、△ADF面积都等于正方形ABCD 在△ABE中，由于AB6.因此BE4，同理DF4，因而CECF2， ∴△ECF面积为2222。 因此S△AEFS四边形AECF-S△ECF12-210（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重叠.求重叠某些（阴影某些）面积。 解在等腰直角三角形ABC中 ∵AB10 ∵EFBFAB-AF10-64， ∴阴影某些面积S△ABG-S△BEF25-817（平方厘米）。 例4 如右图，A为△CDEDE边上中点，BCCD，若△ABC（阴影某些）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE面积. 解取BD中点F，连结AF.由于△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，因此它们面积相等，都等于5平方厘米. 因此△ACD面积等于15平方厘米，△ABD面积等于10平方厘米。 又由于△ACE与△ACD等底、等高，因此△ACE面积是15平方厘米。 例5 如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE面积是8平方厘 解过E作BC垂线交AD于F。 在长方形ABEF中AE是对角线， 因此S△ABES△AEF8.在矩形CDFE中DE是对角线，因此S△ECDS△EDF。 例6 如右图，已知S△ABC1， 解连结DF。 ∵AEED， ∴S△AEFS△DEF；S△ABES△BED， 例7 如下页右上图，正方形ABCD边长是4厘米，CG3厘米，矩形DEFG长DG为5厘米，求它宽DE等于多少厘米 解连结AG，自A作AH垂直于DG于H，在△ADG中，AD4，DC4 ∴S△AGD4428，又DG5，∴S△AGDAHDG2， ∴AH8253.2（厘米），∴DE3.2（厘米）。 例8 如右图，梯形ABCD面积是45平方米，高6米，△AED面积是5平方米，BC10米，求阴影某些面积. 解∵梯形面积（上底下底）高2即45（ADBC）62 ∴AD5米。 ∴△ADE高是2米。 △EBC高等于梯形高减去△ADE高，即6-24米， 例9 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们面积相等. 证明连结CE， ABCD面积等于△CDE面积2倍，而 DEFG面积也是△CDE面积2倍。 ∴ ABCD面积与 DEFG面积相等。 课堂练习 求下列各图中阴影某些面积 课后巩固 一、解答题 1.如右图，ABCD为长方形，AB10厘米，BC6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG2GE.求阴影某些面积。 2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN（阴影某些）面积. 3.如右图，正方形ABCD边长为5厘米，△CEF面积比△ADF面积大5平方厘米.求CE长。 4.如右图，已知CF2DF，DEEA，三角形BCF面积为2，四边形BEDF面积为4.求三角形ABE面积. 5.如右图，直角梯形ABCD上底BC10厘米，下底AD14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF面积相等。求三角形DEF面积. 6.如右图，四个同样大长方形和一种小正方形拼成一种大正方形，其中大、小正方形面积分别是64平方米和9平方米.求长方形长、宽各是多少 7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它面积与原三角形面积之比为23，已知阴影某些面积为5平方厘米.求原三角形面积. 8.如右图，ABCD边长BC10，直角三角形BCE直角边EC长8，已知阴影某些面积比△EFG面积大10.求CF长. 信息反馈 学生今日体现 教师寄语 家长意见 家长签字