医用物理学-习题答案习题六
6.1圆柱形玻璃棒(n=1.5)的一端是半径为2.0 xlb2m的凸球面。求位于棒的轴线上,离棒 端8.0 xl0 2m处的点物经棒所成的像的位置。若将此棒放在水中,物点的位置不变,所 成的像又在何处? 解:(1) 在空气中: ni=l n2=1.5 r=2.0*10 2m u=8.0*10“2m 代入公式 得 v=12cm 成像于凸球面后12cm处 在水中:n『l.33 n2=1.5 r=2.0*102m u=8.0*102m 得 v=-18.5m 成像于凸球面前面18.5cm处 6.2人眼的角膜可看作曲率半径为7.8 mm的单球面,其一侧即眼睛的外部是空气,另一侧 是折射率为1.33的液体。眼睛瞳孔离角膜的距离为3.54 mm,求瞳孔的视深(即瞳孔 的像距)。 解:ni=1.33 n2=l r= —7.8mm u=3.54mm 代入公式 得 v=-3mm 6.3空气中有一玻璃棒径(折射率为1.5),两端面均为半径为10cm的凸球面,两球面顶点 之间的距离为40cm, 一点光源放在左端前面30 cm处,求近轴光线通过玻璃棒最后成 像的位置。 解:对于左端球面:ni=l n2=1.5 r=10cm Ui=30cm 得 Vi=90cm对于右端球而: 代入公式色+冬=生二冬 ni=l.5 n2=l r= —10cm U2=— (v】一40cm) =-50cm 得 v2=12.5cm 最后成像在右球面后的12.5cm处。 6.4焦距为100 mm的薄透镜,其两个折射面是对称的凸球面,薄透镜一面与空气相接,一 面与水(折射率为1.33)相接,求此系统的焦距。 解: 因为透镜的焦距:f = f\ = %= 土冬 ■刀 0ri) 在此, r = 2(/? -1)/ = 200(h - ux = “ , u2= - v{, v2 = V i愁 k心由十叫 n n ~ n\ rL建一叱札k* n 〃2 必一〃 对第一折射面有: — + —= ;对第一折射面有: —— + 二= —— “ V] *- v, v r2 两式相加得:二+二=+ — u v r} r2 如果从位于主光轴上的点光源F】发出的光经薄透镜折射后变成平行于主光轴光线,则点F] 称为该薄透镜的第一焦点,从第一焦点到薄透镜中心的距离为第一焦距f】。即“f】,v=8代 入上式得: fl r\ _ n-n2 -n _ nx _nx ■ n- /?! n2-n n - n, n2 - n t\ r2 200(h-1)~200(a?-1) 如果平行于主光轴的入射光线经薄透镜折射后交于主光轴F2,则点F2称为该薄透镜的第二 焦点,从第二焦点到薄透镜中心的距离为第二焦距f2,即u= 8,v=f2代入上式得: 〃2-n n. n 一 nx -n rn. —=——+= h=== r,n- n} n2 - n n-nx * r2 200(h-1) 200(〃-1) 6-5, 6-6:答案在书中 6.7 一近视眼的远点在30 cm处,应配戴怎样的眼镜才能看清远方的物体? 解:L远点=30cm 近视镜的焦度为中二-一 =一 3.33。 L远点 应配戴焦度为一3.33D的近视镜 6.8黑板上有两条直线相距2 mm,在正常照明情况下,坐在多远的学生不能分辨这两条直 线。 解:眼睛的最小视角为r h=2mm r=5mm(根据简约眼模型) 得:f=6.87m 坐在6.87m以后的学生不能分辨这两条线。 6-9:答案在书中 6.10某人既近视又老花,他眼睛的调节范围缩小为0.40~2.0m,何:应如何用配镜的物理方法 将调节范围扩大到0.25m~8? 解:L远点=2.M £近点=0.物 看远处时需要凹透镜,焦度为中=-一=-0.5D = -50度 L远点 看近处时需要凸透镜,焦度为中==1.50 = 150度 °.25m L近点 6-11, 6-12:答案在书中 6.13显微镜目镜的焦距为2.5 cm,物镜焦距为1.6 cm,物镜与目镜的间隔为22.1 cm,物经 显微镜后成像于无穷远处,求:1)被观察物体应放在物镜前什么位置;2)物镜的线放 大率;3)显微镜的总放大倍数。 解:(1)对于物镜:/i=l.6cm v1=22.1cm —2.5cm=19.6cm 代入公式—+ - = — 纯 vi fi 得 t7i=1.742cm 被观察的物体应放在物镜前1.742cm o (2) s=22.1cm-2.5cm=19.6cm /i=1.6cm 代入公式〃?=— £ 得 m=12.25 物镜的线放大率为12.25 (3) f2=2.5cm s 25 代入公式M= —•— fl fl 得 M = 122.5 显微镜总放大倍数为122.5. 6.14用孔径数为0.75的物镜去观察0.3xl0 4cm的细节,能否看清?若改用孔径数为1.2的物 镜观察又将如何?设照射光源的波长为600nm。 解:(1) 〃 sin 〃 = 0.75 A = 600h//7 代入公式Z = ().61Z— sin u Z=488nm<0.3xl0 4cm 可以看清。 (2) 71 sinu = \.2 o 代入公式Z = 0.61 Z=305nm<0.3xl0 4cm 仍然可以看清。 nsinu