《经济数学基础》教学大纲
课程教学大纲审核表 课程名称 经济数学基础 课程代码 总学时 208 适用范围 土建类、财经类 课程类别 基础理论课 考核形式 考试 先修课程 教研室 数学教研室 执笔人 李娜娜 职称 讲师 教研室审核意见 教研室主任签名: 年月 日 系、部审核意见 教研室主任签名: 年月 日 系部教学工作委员会审核意见 系部教学工作委员会主任签名: 《经济数学基础》教学大纲 学时数:198学分:适用专业:财经类、土建类 一、课程的性质、目的和任务 《经济数学基础》是财务会计与工程管理类专业学生的一门重要的基础必修 课。它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的高职高 专应用型经济管理人才服务的。通过本课程的学习,使学生获得微积分、概率 统计和线性代数的基本知识,培养学生的基本运算能力,增强学生用定性与定 量相结合的方法处理经济问题的初步能力。并为学习本专业的后继课程和今后 工作需要打下必要的数学基础。 通过本课程的学习,使学生: 1. 对极限的思想和方法有初步认识,对具体与抽象、特殊与一般、有限与 无限等辩证关系有初步的了解,初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本 技能,建立变量的思想,培养辩证唯物主义观点,并受到运用变量数学方法解 决简单实际问题的初步训练。 2. 初步认识概率统计是研究随机现象数量规律性的学科,初步掌握有关的 基本知识和处理随机现象的基本方法。 3. 初步熟悉线性代数的研究方法,提高学生抽象思维、逻辑推理以及运算 能力。 二、课程教学内容及基本要求 1. 函数、极限和连续 (1) 理解函数概念,复合函数,分段函数,反函数;理解函数的单调性、 奇偶性、有界性、周期性; (2) 掌握基本初等函数及其性质; (3) 掌握极限的定义,左右极限,无穷大量、无穷小量的概念及其相互关 系;掌握极限的四则运算,两个重要极限; (4) 掌握连续函数的定义和四则运算,间断点; (5) 理解需求与供给函数的概念,会用函数关系描述经济问题(成本函数、 收益函数、利润函数、复利公式); (6) 掌握无穷小的比较;掌握利用两个重要极限求极限;会判断间断点的 类型、求连续函数和分段函数的极限。 2. 导数与微分 (1) 理解导数定义,了解导数的几何意义,会求曲线的切线方程; (2) 熟练掌握导数基本公式和运算法则,熟练掌握复合函数求导法、隐函 数求导法;了解高阶导数的概念,会求函数的二阶导数; (3) 理解微分概念,会求函数的微分; (4) 了解边际及弹性的概念,熟练掌握边际函数和需求弹性的求法; (5) 掌握函数单调性的判别方法,会求函数的单调区间;了解函数极值的 概念,知道函数极值存在的必要条件,掌握极值点的判别方法,会求函数的极 值;熟练掌握求经济问题中的最大值和最小值的方法。 3. 定积分和不定积分 (1) 理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的简单性质; (2) 掌握积分基本公式与积分运算法则; (3) 熟练掌握不定积分的直接积分法、凑微分法与分部积分法; (4) 了解定积分的概念,掌握定积分的性质(即定积分的运算法则);熟练 掌握用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的方法,会定积分的换元积分法,掌握定 积分的分部积分法; (5) 理解广义积分的概念,会求简单的广义积分;会由切线斜率求曲线方 程。 (6) 掌握求简单平面图形面积的方法; (7) 熟练掌握用不定积分与定积分求总成本函数、收入函数、利润函数或 其增量的方法; (8) 了解微分方程的有关概念,掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分 方程的解法。 4. 多元函数微分学 (1) 了解二元函数的极限、连续性等概念;多元函数极值的概念; (2) 理解二元函数的概念;偏导数、全微分的概念;掌握复合函数的求导 法则; (3) 了解二元函数极值在经济方面的应用;会求二阶偏导数;求二元隐函 数的偏导数;求二元函数的极值。 4. 行列式 (1) 了解n阶行列式的定义;理解行列式的性质,掌握二至四阶行列式的 计算; (2) 了解克莱姆法则。 5. 矩阵 (1) 了解矩阵的概念,熟练掌握矩阵的加减法、数乘矩阵、矩阵乘法和转 置等运算; (2) 掌握零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵、阶梯形矩 阵等特殊矩阵; (3) 理解矩阵的初等行变换,熟练掌握用初等行变换化矩阵为阶梯形矩阵 的方法; (4) 理解矩阵的秩和逆矩阵的概念,熟练掌握求矩阵的秩和逆矩阵的方法, 会解矩阵方程。 6. 线性方程组 (1) 掌握线性方程组的有关矩阵和矩阵表示; (2) 掌握线性方程组解的判定定理,能熟练判断线性方程组解的情况; (3) 理解线性方程组的特解、一般解等概念,熟练掌握求线性方程组一般 解的方法。 (4) 掌握线性规划问题的单纯行法 7. 随机事件与概率 (1 ) 了解事件频率的概念及随机现象的统计规律性;古典概率的定义及其 计算;条件概率的概念;贝努里概型的概念; (2) 理解随机事件的概念;概率的统计定义;事件独立性的概念; (3) 掌握事件之间的关系与基本运算;概率的基本性质;会用概率的基本 性质进行概率计算;应用加法、乘法、全概率公式进行概率计算;利用事件的 独立性计算概率;应用贝努里公式进行概率计算。 8. 随机变量及数字特征 (1 ) 了解随机变量的概念; (2) 了解分布函数的概念及其性质; (3) 理解离散型随机变量的概念及其分布的概念和性质;连续型随机变量 的概念及其概率密度的概念及性质;随机变量函数的概念及分布; (4 )掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布; (5) 会利用分布律、密度函数及分布函数计算有关事件的概率; (6) 理解数学期望、方差的定义,掌握几种常见分布的数学期望与方差公 式,会求一元随机变量的数学期望与方差。 9. 统计推断 (1)理解数理统计的基本概念:总体,个体,样本,统计量;掌握样本均值, 样本方差的计算; (2 ) 了解三个重要分布/ 一分布“分布,F分布的定义及其性质; (3) 了解估计量的评判标准(无偏性、有效性); (4) 掌握对总体均值和总体方差的点估计;极大似然估计法;区间估计的 概念;会求正态分布总体的均值与方差的置信区间; (5) 了解假设检验可能产生的两类错误;理解假设检验的基本思想;掌握 假设检验的基本步骤;单个正态总体的均值与方差的假设检验;理解假设检验 在经济上的应用。 三、学时分配及教学方式 序 号 课程内容 理论教学 课内实践教学 课时 小计 备 注 课时 数 教学 方式 课时 数 教学方 式 实验性 质 极限与连续 2 2 课堂 教学 2 2 导数和微分 3 0 课堂 教学 3 0 不定积分和定积分 2 8 课堂 教学 2 8 多元函数微分学 1 2 课堂 教学 1 2 行列式 1 4 课堂