《经济数学基础》教学大纲

课程教学大纲审核表 课程名称 经济数学基础 课程代码 总学时 208 适用范围 土建类、财经类 课程类别 基础理论课 考核形式 考试 先修课程 教研室 数学教研室 执笔人 李娜娜 职称 讲师 教研室审核意见 教研室主任签名 年月 日 系、部审核意见 教研室主任签名 年月 日 系部教学工作委员会审核意见 系部教学工作委员会主任签名 经济数学基础教学大纲 学时数198学分适用专业财经类、土建类 一、课程的性质、目的和任务 经济数学基础是财务会计与工程管理类专业学生的一门重要的基础必修 课。它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的高职高 专应用型经济管理人才服务的。通过本课程的学习，使学生获得微积分、概率 统计和线性代数的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定 量相结合的方法处理经济问题的初步能力。并为学习本专业的后继课程和今后 工作需要打下必要的数学基础。 通过本课程的学习，使学生 1. 对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与 无限等辩证关系有初步的了解，初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本 技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解 决简单实际问题的初步训练。 2. 初步认识概率统计是研究随机现象数量规律性的学科，初步掌握有关的 基本知识和处理随机现象的基本方法。 3. 初步熟悉线性代数的研究方法，提高学生抽象思维、逻辑推理以及运算 能力。 二、课程教学内容及基本要求 1. 函数、极限和连续 1 理解函数概念，复合函数，分段函数，反函数；理解函数的单调性、 奇偶性、有界性、周期性； 2 掌握基本初等函数及其性质； 3 掌握极限的定义，左右极限，无穷大量、无穷小量的概念及其相互关 系；掌握极限的四则运算，两个重要极限； 4 掌握连续函数的定义和四则运算，间断点； 5 理解需求与供给函数的概念，会用函数关系描述经济问题成本函数、 收益函数、利润函数、复利公式； 6 掌握无穷小的比较；掌握利用两个重要极限求极限；会判断间断点的 类型、求连续函数和分段函数的极限。 2. 导数与微分 1 理解导数定义，了解导数的几何意义，会求曲线的切线方程； 2 熟练掌握导数基本公式和运算法则，熟练掌握复合函数求导法、隐函 数求导法；了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数； 3 理解微分概念，会求函数的微分； 4 了解边际及弹性的概念，熟练掌握边际函数和需求弹性的求法； 5 掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间；了解函数极值的 概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，会求函数的极 值；熟练掌握求经济问题中的最大值和最小值的方法。 3. 定积分和不定积分 1 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的简单性质； 2 掌握积分基本公式与积分运算法则； 3 熟练掌握不定积分的直接积分法、凑微分法与分部积分法； 4 了解定积分的概念，掌握定积分的性质即定积分的运算法则；熟练 掌握用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的方法，会定积分的换元积分法，掌握定 积分的分部积分法； 5 理解广义积分的概念，会求简单的广义积分；会由切线斜率求曲线方 程。 6 掌握求简单平面图形面积的方法； 7 熟练掌握用不定积分与定积分求总成本函数、收入函数、利润函数或 其增量的方法； 8 了解微分方程的有关概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分 方程的解法。 4. 多元函数微分学 1 了解二元函数的极限、连续性等概念；多元函数极值的概念； 2 理解二元函数的概念；偏导数、全微分的概念；掌握复合函数的求导 法则； 3 了解二元函数极值在经济方面的应用；会求二阶偏导数；求二元隐函 数的偏导数；求二元函数的极值。 4. 行列式 1 了解n阶行列式的定义；理解行列式的性质，掌握二至四阶行列式的 计算； 2 了解克莱姆法则。 5. 矩阵 1 了解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的加减法、数乘矩阵、矩阵乘法和转 置等运算； 2 掌握零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵、阶梯形矩 阵等特殊矩阵； 3 理解矩阵的初等行变换，熟练掌握用初等行变换化矩阵为阶梯形矩阵 的方法； 4 理解矩阵的秩和逆矩阵的概念，熟练掌握求矩阵的秩和逆矩阵的方法, 会解矩阵方程。 6. 线性方程组 1 掌握线性方程组的有关矩阵和矩阵表示； 2 掌握线性方程组解的判定定理，能熟练判断线性方程组解的情况； 3 理解线性方程组的特解、一般解等概念，熟练掌握求线性方程组一般 解的方法。 4 掌握线性规划问题的单纯行法 7. 随机事件与概率 1 了解事件频率的概念及随机现象的统计规律性；古典概率的定义及其 计算；条件概率的概念；贝努里概型的概念； 2 理解随机事件的概念；概率的统计定义；事件独立性的概念； 3 掌握事件之间的关系与基本运算；概率的基本性质；会用概率的基本 性质进行概率计算；应用加法、乘法、全概率公式进行概率计算；利用事件的 独立性计算概率；应用贝努里公式进行概率计算。 8. 随机变量及数字特征 1 了解随机变量的概念； 2 了解分布函数的概念及其性质； 3 理解离散型随机变量的概念及其分布的概念和性质；连续型随机变量 的概念及其概率密度的概念及性质；随机变量函数的概念及分布； 4 掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布； 5 会利用分布律、密度函数及分布函数计算有关事件的概率； 6 理解数学期望、方差的定义，掌握几种常见分布的数学期望与方差公 式，会求一元随机变量的数学期望与方差。 9. 统计推断 1理解数理统计的基本概念总体，个体，样本，统计量；掌握样本均值， 样本方差的计算； 2 了解三个重要分布/ 一分布分布，F分布的定义及其性质； 3 了解估计量的评判标准无偏性、有效性； 4 掌握对总体均值和总体方差的点估计；极大似然估计法；区间估计的 概念；会求正态分布总体的均值与方差的置信区间； 5 了解假设检验可能产生的两类错误；理解假设检验的基本思想；掌握 假设检验的基本步骤；单个正态总体的均值与方差的假设检验；理解假设检验 在经济上的应用。 三、学时分配及教学方式 序 号 课程内容 理论教学 课内实践教学 课时 小计 备 注 课时 数 教学 方式 课时 数 教学方 式 实验性 质 极限与连续 2 2 课堂 教学 2 2 导数和微分 3 0 课堂 教学 3 0 不定积分和定积分 2 8 课堂 教学 2 8 多元函数微分学 1 2 课堂 教学 1 2 行列式 1 4 课堂