16.3二次根式的加减乘除混合运算

16.316.3 二次根式的加减乘除混合运 算 1 、 单项式与多项式、多项式与多项式的、 单项式与多项式、多项式与多项式的 乘法法则法则分别是什么乘法法则法则分别是什么 ? 2 、多项式除以单项式的除法法则是什、多项式除以单项式的除法法则是什 么么 ? m(a+b+c)=ma+mb+mc ；； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 温故而知新 分配律 单单 × 多 多 转化转化 前面两个问题的思路是：前面两个问题的思路是： 思考 ：思考 ： 若把字母若把字母 a,b,c,m 都用二次根式来代替都用二次根式来代替 ( 每个同每个同 学任选一组学任选一组 ) ，然后对比归纳，你们发现了什，然后对比归纳，你们发现了什 么？么？ 单单 × 单 单 探索新知 二次根式的混合运算 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整二次根式的加、减、乘、除混合运算与整 式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法 法则等仍然适用法则等仍然适用 . . 例 1 计算：计算： 解： 18+ 3624 23 62 2�（）（）；（）（）； 18+ 36 86+ 36=创 （）（） 4 3+3 2=. 24 23 62 2 4 22 23 62 2 - =� （）（） 3 23. 2 =- 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类二次根式的混合运算，先要弄清运算种类 ，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号 的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的 运算法则进行运算法则进行 . . 归纳 解：此处类比“多项式此处类比“多项式 ×× 多项式”即多项式”即 (x+a) (x+b)=x2+(a+b)x+ab. 3 ( 23)( 25).+-（） 2 3 ( 23)( 25) 25 2+3 215 +- =-- （） （） 132 2 .= -- 解： (1) 原式 (2) 原式 闯关一、 基础闯关 相信你能过关！闯关一、 基础闯关 相信你能过关！ 有绝对值符号的，同括号一样，先有绝对值符号的，同括号一样，先 去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该 为正数为正数 . 归纳 1 、比一比，看谁算得又快又准！ (1) 32327+63---（）； 0 6 (2) 20163 + 312. 2 --（）- 633 336=- -+ - 3 3 .= - 1+2 333=- - 32.=- （（ 1 ） 整式乘法运算中的乘法公式有哪些） 整式乘法运算中的乘法公式有哪些 ? 平方差公式：平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 2 、利用乘法公式进行二次根式的运算 （（ 2 ）整式的乘法公式对于二次根式的运算）整式的乘法公式对于二次根式的运算 同样适用。 同样适用。 例例 2 计算：计算： 解： 归纳 归纳 进行二次根式的混合运算时，一进行二次根式的混合运算时，一 般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题 目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用 乘法公式，因式分解等来简化运算乘法公式，因式分解等来简化运算 . 2 1( 53)( 53);(2)( 32) .+-+（） 22 53=-（）（） 1( 53)( 53)+-（） 53 2. =- = 2 (2)( 32)+ 22 3232+2=+ 创（） 34 3+4=+ 74 3.=+ () () (3) 3 248184 3 ;+� 闯关一、 基础闯关 相信你能过关！闯关一、 基础闯关 相信你能过关！ 2 、比一比，看谁算得又快又准！ ()()()() 2 (1) 2 2-1(2)2- 35723 .++ ； ； ()()() ( 2)2- 35723++ () 2 (1) 2 2-1 ： 解解 ()()() 2- 32357=++ () 57=-+ () 2 2 2 21 22 21=-+创 94 2.=- 57.= -- 1 、、已知已知 试求试求x2+2xy+y2的值的值 . 解： x2+2xy+y2= （ x+y)2 把 代入上式得 原式 = 闯关二、能力提升闯关 你过关了吗？ 2 2 、已知 的整数部分是、已知 的整数部分是 a, , 小数部分是小数部分是 b, , 求求 a2-b2 的值的值 . . 解： 3 1,3 1,xy=+=- 3 1,3 1,xy=+=- 2 3+1 +31 轾 - 臌 （）（） 2 2 312.==（） 10 3104Q 3,103.ab\==- 22 ab\- 22 3( 103)=-- () () 31033103=+-+� () 10610=� 6 1010.=- 3 、阅读下列材料，然后回答问题：、阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式 的运算时，在进行类似于二次根式 的运算时， 通常有如下方法将其进一步化简：通常有如下方法将其进一步化简： 运用以上规律化简： 2 31+ () ()() () () 2 231231 2 31; 313131 31 -- ===- ++- - 20162018 2 46 2 24 2      ⋯ 课堂小结 二次根二次根 式混合式混合 运算运算 乘法公式乘法公式 化简化简 求值求值 分母有理化分母有理化 化简已知条件和所求代数式化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab