16.3二次根式的加减乘除混合运算

16.316.3 二次根式的加减乘除混合运 算 1 、 单项式与多项式、多项式与多项式的、 单项式与多项式、多项式与多项式的 乘法法则法则分别是什么乘法法则法则分别是什么 2 、多项式除以单项式的除法法则是什、多项式除以单项式的除法法则是什 么么 mabcmambmc ；； mnabmambnanb mambmcmabc 温故而知新 分配律 单单 多 多 转化转化 前面两个问题的思路是前面两个问题的思路是 思考 思考 若把字母若把字母 a,b,c,m 都用二次根式来代替都用二次根式来代替 每个同每个同 学任选一组学任选一组 ，然后对比归纳，你们发现了什，然后对比归纳，你们发现了什 么么 单单 单 单 探索新知 二次根式的混合运算 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整二次根式的加、减、乘、除混合运算与整 式运算一样，体现在运算律、运算顺序、乘法式运算一样，体现在运算律、运算顺序、乘法 法则等仍然适用法则等仍然适用 . . 例 1 计算计算 解 18 3624 23 62 2�（）（）；（）（）； 18 36 86 36创 （）（） 4 33 2. 24 23 62 2 4 22 23 62 2 - � （）（） 3 23. 2 - 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类二次根式的混合运算，先要弄清运算种类 ，再确定运算顺序先乘除，再加减，有括号，再确定运算顺序先乘除，再加减，有括号 的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的 运算法则进行运算法则进行 . . 归纳 解此处类比“多项式此处类比“多项式 多项式”即多项式”即 xa xbx2abxab. 3 23 25.-（） 2 3 23 25 25 23 215 - -- （） （） 132 2 . -- 解 1 原式 2 原式 闯关一、 基础闯关 相信你能过关闯关一、 基础闯关 相信你能过关 有绝对值符号的，同括号一样，先有绝对值符号的，同括号一样，先 去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该 为正数为正数 . 归纳 1 、比一比，看谁算得又快又准 1 3232763---（）； 0 6 2 20163 312. 2 --（）- 633 336- - - 3 3 . - 12 333- - 32.- （（ 1 ） 整式乘法运算中的乘法公式有哪些） 整式乘法运算中的乘法公式有哪些 平方差公式平方差公式 aba-ba2-b2; 完全平方公式完全平方公式 ab2a22abb2; a-b2a2-2abb2. 2 、利用乘法公式进行二次根式的运算 （（ 2 ）整式的乘法公式对于二次根式的运算）整式的乘法公式对于二次根式的运算 同样适用。 同样适用。 例例 2 计算计算 解 归纳 归纳 进行二次根式的混合运算时，一进行二次根式的混合运算时，一 般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题 目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用 乘法公式，因式分解等来简化运算乘法公式，因式分解等来简化运算 . 2 1 53 53;2 32 .-（） 22 53-（）（） 1 53 53-（） 53 2. - 2 2 32 22 32322 创（） 34 34 74 3. 3 3 248184 3 ;� 闯关一、 基础闯关 相信你能过关闯关一、 基础闯关 相信你能过关 2 、比一比，看谁算得又快又准 2 1 2 2-122- 35723 . ； ； 22- 35723 2 1 2 2-1 解解 2- 32357 57- 2 2 2 21 22 21-创 94 2.- 57. -- 1 、、已知已知 试求试求x22xyy2的值的值 . 解 x22xyy2 （ xy2 把 代入上式得 原式 闯关二、能力提升闯关 你过关了吗 2 2 、已知 的整数部分是、已知 的整数部分是 a, , 小数部分是小数部分是 b, , 求求 a2-b2 的值的值 . . 解 3 1,3 1,xy- 3 1,3 1,xy- 2 31 31 轾 - 臌 （）（） 2 2 312.（） 10 3104Q 3,103.ab\- 22 ab\- 22 3 103-- 31033103-� 10610� 6 1010.- 3 、阅读下列材料，然后回答问题、阅读下列材料，然后回答问题 在进行类似于二次根式 的运算时，在进行类似于二次根式 的运算时， 通常有如下方法将其进一步化简通常有如下方法将其进一步化简 运用以上规律化简 2 31 2 231231 2 31; 313131 31 -- - - - 20162018 2 46 2 24 2      ⋯ 课堂小结 二次根二次根 式混合式混合 运算运算 乘法公式乘法公式 化简化简 求值求值 分母有理化分母有理化 化简已知条件和所求代数式化简已知条件和所求代数式 aba-ba2-b2 ab2a22abb2 a-b2a2-2abb2 xaxbx2abxab