概率论和数理统计_复旦大学_课后题答案(全).doc

1 1 概率论与数理统计习题及答案 习题 一 1．略.见教材习题参考答案. 2.设 A，B，C 为三个事件，试用 A，B，C 的运算关系式表示下列事件： （1） A 发生，B，C 都不发生； （2） A 与 B 发生，C 不发生； （3） A，B，C 都发生； （4） A，B，C 至少有一个发生； （5） A，B，C 都不发生； （6） A，B，C 不都发生； （7） A，B，C 至多有 2个发生； （8） A，B，C 至少有 2个发生. 【解】 （1） A （2） AB （3） ABC BC C （4） A∪B∪C= C∪ B ∪A ∪ BC∪A C∪AB ∪ABC= AB A C BC A B C ABC (5) = (6) ABC A B C   ABC (7) BC∪A C∪AB ∪ C∪A ∪ B ∪ = = ∪ ∪ A B C AB BC A C ABC ABC A B C (8) AB∪BC∪CA=AB ∪A C∪ BC∪ABC C B A 3.略.见教材习题参考答案 4.设 A，B 为随机事件，且 P（A）=0.7,P(A B)=0.3，求 P（ ）. AB 【解】 P（ ）=1P（AB）=1[P(A) P(A B)] AB =1[0.70.3]=0.6 5.设 A，B 是两事件，且 P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件下 P（AB）取到最大值？ （2） 在什么条件下 P（AB）取到最小值？ 【解】 （1） 当 AB=A 时，P（AB）取到最大值为 0.6. （2） 当 A∪B=Ω 时，P（AB）取到最小值为 0.3. 6.设 A，B，C 为三事件，且 P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3 且 P（AB）=P（BC） =0，P（AC）=1/12，求 A，B，C 至少有一事件发生的概率. 【解】 P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)P(AB) P(BC) P(AC)+P(ABC)2 = + +  = 1 4 1 4 1 3 1 12 3 4 7.从 52张扑克牌中任意取出 13张，问有 5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概 率是多少？ 【解】 p= 5 3 3 2 13 13 13 13 13 52 C C C C / C 8.对一个五人学习小组考虑生日问题： （1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概 率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】 （1） 设 A 1 ={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为 7 5 ，有利事件仅 1个，故P（A 1 ）= =（ ） 5 （亦可用独立性求解，下同） 5 1 7 1 7 （2） 设 A 2 ={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为 6 5 ，故 P（A 2 ）= =( ) 5 5 5 6 7 6 7 (3) 设 A 3 ={五个人的生日不都在星期日} P（A 3 ）=1P(A 1 )=1( ) 5 1 7 9.略.见教材习题参考答案. 10.一批产品共 N 件，其中 M 件正品.从中随机地取出 n件（n