控制工程第四章_频率特性分析

第四章频率特性分析 基本要求 1. 掌握频率特性的定义和代数表示法以及与传递函数、单位脉冲响应函数和微分方程之间的相互关系；掌握频率特性和频率响应的求 法。 2. 掌握频率特性的奈氏图和Bode图的组成原理，熟悉典型环节的奈氏图和Bode图的特点及其绘制，掌握一般系统的奈氏图和Bode图的特点和绘制。 3. 掌握频域中性能指标的定义和求法；了解频域性能指标与系统性能的关系。 4.了解最小相位系统和非最小相位系统的概念。 本章重点 1.频率特性基本概念、代数表示法及其特点。 2.频率特性的图示法的原理、典型环节的图示法及其特点和一般系统 频率特性的两种图形的绘制。 3.频域中的性能指标。 本章难点 1.一般系统频率特性图的画法以及对图形的分析。 2.频域性能指标和时域性能指标之间的基本关系。 4.1 频率特性的基本概念 4.1.1 频率响应与频率特性 X i xi(t) Xo xo(t) f 1. 频率响应:线性定常系统对正弦信号(谐波输入)的稳态响应称 为频率响应。 设输入 xi (t) = Xi sin wt，xo (t)响应的特点 (1)输出与输入为同频率的谐波信号； (2)输出响应中振幅和相位差都是输入信号频率w的非线性函数，表示为 xo (t) = X o (w) sin(wt + j(w)) 一个稳定的线性定常系统，在谐波函数作用下，其输出的稳态 分量（频率响应）也是一个谐波函数，而且其角频率与输入信号的角频率相同，但振幅和相位则一般不同于输入信号的振幅与相位， 而随着角频率的改变而改变。 2. 幅频特性∶输出信号与输入信号的幅值之比随w变化的特性。 A(w ) = X o (w ) Xi 3. 相频特性:输出信号与输入信号的相位差(或相移)随w变化的特性。 (1) j(w ) (2) j(w ) 按逆时针方向旋转为正值，j (w) > 0 按顺时针方向旋转为负值，j(w) < 0 表超前； 表滞后。 4. 频率特性:通常将幅频特性和相频特性统称为频率特性。 A(w)e jj (w ) 4.1.2 频率特性的求法 1. 用拉氏逆变换求取 xi (t) = Xi sin wt X (s) = L[x (t)] = L[ X sin wt] = Xiw ii X(s) = G(s) i Xiw s2 + w 2 o x (t) = s2 L-1[G(s) + w 2 Xiw] os2 + w 2 根据频率特性的定义即可求出其幅频特性和相频特性。 2.令s =jω 将传递函数中的s 用 G(s) Þ G( jw )  jw代替， [s]  Þ [ jw ] G( jw ) 就是系统的频率特性。 (1)幅频特性： A(w) = X o (w) = Xi G( jw) (2)相频特性: (3)实频特性: (4)虚频特性: j (w) = ÐG( jw) u(w ) v(w ) G( jw) = Re[G( jw)] + Im[G( jw)] ì G( jw ) = u 2 (w ) + v2 (w ) ï = m(w) + jn (w) íj(w ) = ï î arctg v(w ) u(w ) 3. 用试验方法求取 i o 根据频率特性的定义，首先，改变输入谐波信号  j(w)的频 率ω，并测出与此相应的稳态输出的幅值 X (w) 与相移x e jwt。然 后，作出幅值比Xo (w) / Xi 对频率ω的函数曲线，此即幅频特性曲 线；作出相移 j(w) 对频率ω的函数曲线，此即相频特性曲线。 最后，对以上曲线进行辨识即可得到系统的频率特性。 0 x=0.1 20 0 -2 -40 10 -1  10 0  10 1 x=0.1 0 -90 -180 10 -110 010 1 4.1.3 频率特性的物理意义 1．频率特性实质上是系统的单位脉冲响应函数的Fourier变换。 即 G( jw) = F[w(t)] 。 2．频率特性分析通过分析不同的谐波输入时的稳态响应，揭示 系统的动态特性。 3．频率特性分析主要针对系统的稳态响应而言，应用频率特性 的概念可以非常容易求系统在谐波输入作用下系统的稳态响应。另外，系统频率特性在研究系统的结构与参数对系统性能的影响时，比较容易。 微分 p方程p 系统 sjw 4. 频率特性分析在实验建模和复杂系统分 传递频率 析方面的应用要比时域分析法更方便。 函数 5. 微分方程、传函、频率特性的关系如图。 sjw特性 4.2 典型环节的频率特性 4.2.1 频率特性图概述 1. 奈奎斯特图：在 [G( jw)] 平面上取Re及Im轴，以w作参变量，当 w从0→∞变化时, G( jw ) Nyquist图。 端点的轨迹为频率特性的极坐标图，称为 Im jv(w) [G( jw)] ∞ u(w) w =0 j(w) A(w) v(w) u(w)w = w G( jw) 1 w w =Re 2. Bode图：以w的常用对数值为横坐标，分别以 20 lg A(w) 和 dB A(w ) =20 lg G( jw ) 40 20 0 -20 -40 0.1 1 10 102 j(w ) =∠ A(w ) 900 450 00 -450 -900 0.1 1 10 10 2 j(w) 为纵坐标画出的曲线，称为对数幅频特性图和对数相频特性图，统称为频率特性的对数坐标图，又称为Bode图。 (1) 纵坐标单位为分贝，线性分度 1 dB = 20 lg G( jw) w (2) 横坐标单位为rad/s或1/s，对数分度。 (3) 10倍频程(dec)：若ω2=10ω1， 则称从ω1到ω2为10倍频程。每10 倍频程对数差1。但习惯上仍标真数w 值，即横坐标按10倍频程均匀分 度。 4.2.2 典型环节的频率特性图 1.比例环节 传递函数： G(s) = K  Im[G ( jw )] Re 频率特性： 实频特性： 虚频特性： G( jw) = K u(w) = K