液体的表面张力

A B C D 外 F 图 3-4-1 §3．4 液体的表面张力 3．4．1、表面张力和表面张力系数 液体下厚度为分子作用半径的一层液体， 叫做液体的表面层。 表面层内的分 子，一方面受到液体内部分子的作用，另一方面受到气体分子的作用，由于这两 个作用力的不同， 使液体表面层的分子分布比液体内部的分子分布稀疏， 分子的 平均间距较大， 所以表面层内液体分子的作用力主要表现为引力， 正是分子间的 这种引力作用，使表面层具有收缩的趋势。 液体表面的各部分相互吸引的力称为表面张力，表面张力的方向与液面相 切，作用在任何一部分液面上的表面张力总是与这部分液面的分界线垂直。 表面张力的大小与所研究液面和其他部分的分界线长度 L 成正比， 因此可写 成 Lf 式中称为表面张力系数，在国际单位制中，其单位是 N/m，表面张力系数的数值与液体的种类和温度有关。 3．4．2 表面能 我们再从能量角度研究张力现象，由于液面有自动收 缩的趋势，所以增大液体表面积需要克服表面张力做功，由图 3-4-1 可以看出， 设想使 AB 边向右移动距离△x，则此过程中外界克服表面张力所做的功为 SxABxfxFW22 外 式中△S表示AB边移动△x时液膜的两个表面所增加的总面积。 若去掉外力， AB 边会向左运动，消耗表面自由能而转化为机械能，所以表面自由能相当于势 能，凡势能都有减小的趋势，而 SE ，所以液体表面具有收缩的趋势，例如体 积相同的物体以球体的表面积最小， 所以若无其他作用力的影响， 液滴等均应为 球体。 例 将端点相连的三根细线掷在水面上，如图 3-4-2 所示，其中 1、2 线各 长 1.5cm，3 线长 1cm，若在图中 A 点滴下某种杂质，使表面张力系数减小到原 来的 0.4，求每根线的张力。然后又把该杂质滴在 B 点，求每根线的张力：已知 水的面表张力系数α=0.07N/m。 A 滴入杂质后，形成图 3-4-3 形 状，取圆心角为θ的一小段圆弧，该 线段在线两侧张力和表面张力共同 作用下平衡，则有 1 )4 . 0( 2 sinRaaaT   ，式中 cmR   2 5 . 2 , 22 sin 1  代入后得 0,1067. 1 1 4 32  TNTTT 。 B 中也滴入杂质后，线 3 松弛即 0 3 T ，形成圆产半径 2 3 2 R cm，仿上面 解法得 NaRTT 4 221 1026 . 0  。 3．4．3、表面张力产生的附加压强 表面张力的存在，造成弯曲液面的内、外的压强差，称为附加压强，其中最 简单的就是球形液面的附加压强，如图 3-4-4 所示，在半径为 R 的球形液滴上任 取一球冠小液块来分析(小液块与空气的分界面的面积是 S ，底面积是 S，底面 上的 A 点极靠近球面)，此球冠形小液体的受力情况为： 在 S 面上处处受与球面垂直的大气压力作用，由对称性易知，大气压的合力 方向垂直于 S 面，大小可表示为 SpF 0  。 A B 1 2 3 图 3-4-2 1 2 T T F1 F2  图 3-4-3 在分界线上(图中的虚线处)处处受到与球面相切的表面张力的作用， 这些表 面张力的水平分力相互抵消，故合力也与 S 面垂直，大小为   2sin2sin2sinRfff 球冠形液块的重力 mg，但因 A 点极邻近液面，所以截块很小， mg 的数值可 忽略。 根据小液块的力学平衡条件可得 fFpS 将 22sinRS  及 R、f 的表示式代入上式可得 R pp   2 0 应该指出是上式是在凸液面条件下导出的， 但对凹 液面也成立，但凹球形液面(如液体中气泡的表面)内的压强 p 小于外部压强 0 p ， 另外，对球形液泡(如肥皂泡)由于其液膜很薄，液膜的内外两个表面的半径可看 成相等，易得球形液泡内部压强比外部压强大 R 4 数值。 例 当两个相接触的肥皂泡融合前，常有一个中间阶段，在两个肥皂泡之间 产生一层薄膜，见图 3-4-5 所示。 (1)曲率半径 1 r 和 2 r 已知，求把肥皂泡分开的薄膜的曲 率半径。 (2)考虑 rrr 21 的特殊情况，在中间状态形成前， 肥皂泡的半径是什么？在中间膜消失后，肥皂泡的半径是 什么？我们假定，肥皂泡里的超压只与表面张力及半径有关，而且比大气压小得 多，因此泡内的气体体积不会改变。 S A S R  r  f f   f   图 3-4-4 1 r 2 r 图 3-4-5 解 ：(1)设肥皂液的表面张力系数为，则液泡内的超压为 r p 4  ，因此 半径小的液泡内的超压大， 泡内气体的压强也就比较大， 所以连体过渡泡的中间 隔膜应向半径较大的泡一边凸出。 设中间隔膜的曲率半径为 12 r ，则该曲面产生的附加压强为 12 4 r p   ，为了使 中间状态的隔膜保持平衡，应有 2121 444 rrr   即 21 21 12 rr rr r   。 (2)当 21 rr  时，隔膜的曲率半径  12 r ，即是一个 平面，在界线上任取一点 A，它受到两个球面及薄膜的表 面张力 1 f 、 2 f 、 12 f 均跟各面相切，如图 3-4-6 所示。由 于是同一种液体，故三力大小 1221 fff ，平衡时它们 的方向彼此夹 120º角， AOO 21 应组成等边三角行，“球幅” 的高度d=r/2，所以每过过渡泡的体积为 32333 8 9 2 3) 2 (2 3 1 3 4 r r r r rrV        而压强 r pp 4 0  设生成过渡泡前的肥皂泡半径为 R，则 R ppRV   4 , 3 4 01 3 1  生成大泡半径为 R ，则 R ppRV   4 , 3 4 02 3 2  O1 O2 12 f A 1 f 2 f 1 r 2 r 图 3-4-6 依据玻意耳定律有 3 0 3 0 3 44 8 94 R R pr r p                    3 0 3 0 3 44 8 94 R R pr r p                     若考虑到 0 p r 4 ，则泡内气体总体积可认为不变，故可近似得出 3322 3 , 42 3r R r R 说明 对本题，比较有意思的是，泡内超压△p比大气压小得多时，气体的 总体积保持不变。 3．4．4、浸润和不浸润 液体与固体接触的表面，厚度等于分子作用半径的一层液体称为附着层。 在 附着层中的液体分子与附着层外液体中的分子不同。 若固体分子对附着层内的分 子作用力—附着力， 大于液体分子对附着层的分子作用力——内聚力时， 则附着 层内的分子所受的合力垂直于附着层表面， 指向固体， 此时若将液体内的分子移 到附着层时，分子力做正功，该分子势能减小。固一个系统处于稳定平衡时，应 具有最小