液压油与液压流体力学基础

9 第 2 章 液压流体力学基础 液压传动以液体作为工作介质来传递能量和运动。因此，了解液体的主要物理性质， 掌握液体平衡和运动的规律等主要力学特性，对于正确理解液压传动原理、液压元件的工 作原理，以及合理设计、调整、使用和维护液压系统都是十分重要的。 2.1 液体的物理性质 液体是液压传动的工作介质，同时它还起到润滑、冷却和防锈作用。液压系统能否可 靠、有效地进行工作，在很大程度上取决于系统中所用的液压油液的物理性质。 2.1.1 液体的密度 液体的密度定义为 dV dm V m V     0 lim （2.1） 式中 ρ——液体的密度（kg/m3） ； ΔV——液体中所任取的微小体积（m3） ； Δm——体积ΔV 中的液体质量（kg） ； 在数学上的ΔV 趋近于 0 的极限，在物理上是指趋近于空间中的一个点，应理解为体 积为无穷小的液体质点，该点的体积同所研究的液体体积相比完全可以忽略不计，但它实 际上包含足够多的液体分子。因此，密度的物理含义是，质量在空间点上的密集程度。 对于均质液体，其密度是指其单位体积内所含的液体质量。 V m  （2.2） 式中 m——液体的质量（kg） ； V——液体的体积（m3） 。 液压传动常用液压油的密度数值见表 2.1。 表 2.1 液压传动液压油液的密度 液压油种类 L-HM32 液压油 L-HM46 液压油 油包水 乳化液 水包油 乳化液 水-乙二醇 通用磷酸酯 飞机用 磷酸酯 密度 /kg/m3） 0.87×103 0.875×103 0.932×103 0.9977× 103 1.06×103 1.15×103 1.05×103 液压油的密度随温度的升高而略有减小，随工作压力的升高而略有增加，通常对这种 变化忽略不计。一般计算中，石油基液压油的密度可取为ρ＝900kg/m3。 10 2.1.2 液体的可压缩性 液体受压力作用时，其体积减小的性质称为液体的可压缩性。液体可压缩性的大小可 以用体积压缩系数 k 来表示，其定义为：受压液体在发生单位压力变化时的体积相对变化 量，即 V V p k    1 （2.3） 式中 V——压力变化前，液体的体积； Δp——压力变化值； ΔV——在Δp 作用下，液体体积的变化值。 由于压力增大时液体的体积减小，因此上式右边必须冠一负号，以使 k 成为正值。 液体体积压缩系数的倒数，称为体积弹性模量 K，简称体积模量。 V Kp V    （2.4） 体积弹性模量 K 的物理意义是液体产生单位体积相对变化量所需要的压力。 表 2.2 表示几种常用液压油液的体积弹性模量。由表中可知，石油基液压油体积模量 的数值是钢（K＝2.06×1011Pa）的 1/(100～170)，即它的可压缩性是钢的 100～170 倍。 表 2.2 各种液压油液的体积模量（20℃，大气压） 液压油种类 石油基 水—乙二醇基 乳化液型 磷酸酯型 K /N/m2 （1.4～2.0）×109 3.15×109 1.95×109 2.65×109 液压油的体积弹性模量与温度、压力有关。当温度增大时，K 值减小，在液压油液正 常的工作范围内，K 值会有 5%～25%的变化；压力增大时，K 值增大，但这种变化不呈线 性关系，当 p≥3MPa 时，K 值基本上不再增大。 在常温下，纯液压油的平均体积弹性模量的值在(1.4～2) ×103MPa 范围内，数值很 大，因此在液压传动中，一般认为液压油是不可压缩的。 当液压油中混入未溶解的气体后，K 值将会有明显的降低。在一定压力下，油液中混 入 1%的气体时，其体积弹性模量降低为纯油的 50%左右，如果混有 10%的气体，则其体 积弹性模量仅为纯油的 10%左右。由于油液在使用过程中很难避免混入气体，因此研究液 压元件和系统动态特性时，必须考虑液压油可压缩性的影响，一般取 K＝700MPa。 当考虑液体的可压缩性时，封闭在容器内的液体在外 力作用时的特征极象一个弹簧：外力增大，体积减小；外 力减小，体积增大。这种弹簧的刚度 Kh，在液体承压面积 A 不变时，如图 2.1 所示，可以通过压力变化Δp＝ΔF/A、 体积变化ΔV=AΔl（Δl 为液柱长度变化）和式（2.4）求 出，即 V KA l F K h 2     （2.5） 图 2.1 油液弹簧的刚度计算简图 11 2.1.3 液体的粘性 1.液体粘性的概念 液体在外力作用下流动（或有流动趋势）时，由于分子之间存在内聚力，从而在液体 内部产生一种内摩擦力，液体的这种性质称为粘性。 如图 2.2 所示，设距离为 h 的两平行平板间充满 液体，下平板固定，而上平板在外力 F 的作用下，以 速度 u0向右平移。由于液体和固体壁面间的附着力， 粘附于下平板的液层速度为零， 粘附于上平板的液层 速度为 u0， 而由于液体的粘性， 中间各层液体的速度 则随着液层间距离Δy 的变化而变化。当上下板之间 距离 h 较小时， 液体的速度从上到下近似呈线性递减 规律分布。其中速度快的液层带动速度慢的；而速度 慢的液层对速度快的起阻滞作用。 不同速度的液层之 间相对滑动必然在层与层之间产生内部摩擦力。 这种 摩擦力作为液体内力，总是成对出现，且大小相等、方向相反地作用在相邻两液层上。 根据实验得知，流动液体相邻液层之间的内摩擦力 Ff与液层接触面积 A、液层间的速 度梯度 du/dy 成正比，即 dy du AF f  （2.6） 式中 µ——比例常数，称为粘度系数或动力粘度，其值与液体种类有关； A——上平板与液体的接触面积，亦即各液层间接触面积； dydu/ ——速度梯度，即在速度垂直方向上的速度变化率。 这就是牛顿液体内摩擦定律。若液体的动力粘度 µ 只与液体种类有关而与速度梯度无 关，则这样的液体称为牛顿液体。一般石油基液压油都是牛顿液体。 若以τ表示液层间的切应力，即单位面积上的内摩擦力，则上式可表示为 dy du A F f  （2.7） 或写成 )(/ )( / / 切应变 剪切应力 dydudydu AF f   （2.8） 由此可见，液体粘性的物理意义是：液体在流动时抵抗变形能力的一种度量。 在静止液体中，速度梯度 0/dydu ，故其内摩擦力为零，因此静止液体不呈现粘性。 液体在流动时才显示其粘性。 2.液体粘性的度量——粘度 液体粘性的大小用粘度表示。通常，粘度大小可以用动力粘度、运动粘度和相对粘度 图 2.2 液体粘性示意图 12 来表示。 ⑴动力粘度 动力粘度又称为绝对粘度。如式(2.8)所示，动力粘度μ的物理含义是：液体在单位速 度梯度下流动时，相接触的液体层间单位面积上所产生的内摩擦力。 在 SI 单位制中，动力粘度的单位是sPa（ 2/11msNsPa ） 。 ⑵运动粘度 液体的动力粘度μ和它的密度ρ的比值称为运动粘度，常以符号表示，即    （2.9） 在 SI 单位制中，运动粘度的单位是 m2/s，常用 mm2/s（厘斯—cSt） 。 1m2/s＝104cm2/s＝104St（斯）＝106mm2/s=106mm2/s（厘斯） 因为在液压系统的理